254/4.686 - 385/233 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 254/4.686 - 385/233 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 254/4.686
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 254 = 2 × 127
- 4.686 = 2 × 3 × 11 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (254; 4.686) = 2
254/4.686 = (254 : 2)/(4.686 : 2) = 127/2.343
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
254/4.686 = (2 × 127)/(2 × 3 × 11 × 71) = ((2 × 127) : 2)/((2 × 3 × 11 × 71) : 2) = 127/2.343
La frazione: - 385/233
- 385/233 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 385 = 5 × 7 × 11
- 233 è un numero primo
- MCD (5 × 7 × 11; 233) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
254/4.686 - 385/233 =
127/2.343 - 385/233
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 385/233
- 385 : 233 = - 1 e il resto = - 152 ⇒ - 385 = - 1 × 233 - 152
- 385/233 = ( - 1 × 233 - 152)/233 = ( - 1 × 233)/233 - 152/233 = - 1 - 152/233
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
127/2.343 - 385/233 =
127/2.343 - 1 - 152/233 =
- 1 + 127/2.343 - 152/233
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.343 = 3 × 11 × 71
233 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.343; 233) = 3 × 11 × 71 × 233 = 545.919
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
127/2.343 ⟶ 545.919 : 2.343 = (3 × 11 × 71 × 233) : (3 × 11 × 71) = 233
- 152/233 ⟶ 545.919 : 233 = (3 × 11 × 71 × 233) : 233 = 2.343
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 127/2.343 - 152/233 =
- 1 + (233 × 127)/(233 × 2.343) - (2.343 × 152)/(2.343 × 233) =
- 1 + 29.591/545.919 - 356.136/545.919 =
- 1 + (29.591 - 356.136)/545.919 =
- 1 - 326.545/545.919
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 326.545/545.919 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 326.545 = 5 × 65.309
- 545.919 = 3 × 11 × 71 × 233
- MCD (5 × 65.309; 3 × 11 × 71 × 233) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 326.545/545.919 = - 1 326.545/545.919
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 326.545/545.919 =
( - 1 × 545.919)/545.919 - 326.545/545.919 =
( - 1 × 545.919 - 326.545)/545.919 =
- 872.464/545.919
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 326.545/545.919 =
- 1 - 326.545 : 545.919 ≈
- 1,598156503071 ≈
- 1,6
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.