260/6.721 - 293/134 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 260/6.721 - 293/134 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 260/6.721
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 260 = 22 × 5 × 13
- 6.721 = 11 × 13 × 47
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (260; 6.721) = 13
260/6.721 = (260 : 13)/(6.721 : 13) = 20/517
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
260/6.721 = (22 × 5 × 13)/(11 × 13 × 47) = ((22 × 5 × 13) : 13)/((11 × 13 × 47) : 13) = 20/517
La frazione: - 293/134
- 293/134 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 293 è un numero primo
- 134 = 2 × 67
- MCD (293; 2 × 67) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
260/6.721 - 293/134 =
20/517 - 293/134
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 293/134
- 293 : 134 = - 2 e il resto = - 25 ⇒ - 293 = - 2 × 134 - 25
- 293/134 = ( - 2 × 134 - 25)/134 = ( - 2 × 134)/134 - 25/134 = - 2 - 25/134
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
20/517 - 293/134 =
20/517 - 2 - 25/134 =
- 2 + 20/517 - 25/134
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
517 = 11 × 47
134 = 2 × 67
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (517; 134) = 2 × 11 × 47 × 67 = 69.278
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
20/517 ⟶ 69.278 : 517 = (2 × 11 × 47 × 67) : (11 × 47) = 134
- 25/134 ⟶ 69.278 : 134 = (2 × 11 × 47 × 67) : (2 × 67) = 517
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 20/517 - 25/134 =
- 2 + (134 × 20)/(134 × 517) - (517 × 25)/(517 × 134) =
- 2 + 2.680/69.278 - 12.925/69.278 =
- 2 + (2.680 - 12.925)/69.278 =
- 2 - 10.245/69.278
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 10.245/69.278 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 10.245 = 3 × 5 × 683
- 69.278 = 2 × 11 × 47 × 67
- MCD (3 × 5 × 683; 2 × 11 × 47 × 67) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 10.245/69.278 = - 2 10.245/69.278
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 10.245/69.278 =
( - 2 × 69.278)/69.278 - 10.245/69.278 =
( - 2 × 69.278 - 10.245)/69.278 =
- 148.801/69.278
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 10.245/69.278 =
- 2 - 10.245 : 69.278 ≈
- 2,147882444643 ≈
- 2,15
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.