263/61 - 46/98 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 263/61 - 46/98 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 263/61
263/61 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 263 è un numero primo
- 61 è un numero primo
- MCD (263; 61) = 1
La frazione: - 46/98
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 46 = 2 × 23
- 98 = 2 × 72
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (46; 98) = 2
- 46/98 = - (46 : 2)/(98 : 2) = - 23/49
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 46/98 = - (2 × 23)/(2 × 72) = - ((2 × 23) : 2)/((2 × 72) : 2) = - 23/49
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
263/61 - 46/98 =
263/61 - 23/49
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 263/61
263 : 61 = 4 e il resto = 19 ⇒ 263 = 4 × 61 + 19
263/61 = (4 × 61 + 19)/61 = (4 × 61)/61 + 19/61 = 4 + 19/61
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
263/61 - 23/49 =
4 + 19/61 - 23/49
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
61 è un numero primo
49 = 72
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (61; 49) = 72 × 61 = 2.989
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
19/61 ⟶ 2.989 : 61 = (72 × 61) : 61 = 49
- 23/49 ⟶ 2.989 : 49 = (72 × 61) : 72 = 61
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
4 + 19/61 - 23/49 =
4 + (49 × 19)/(49 × 61) - (61 × 23)/(61 × 49) =
4 + 931/2.989 - 1.403/2.989 =
4 + (931 - 1.403)/2.989 =
4 - 472/2.989
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 472/2.989 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 472 = 23 × 59
- 2.989 = 72 × 61
- MCD (23 × 59; 72 × 61) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
4 - 472/2.989 =
(4 × 2.989)/2.989 - 472/2.989 =
(4 × 2.989 - 472)/2.989 =
11.484/2.989
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
11.484 : 2.989 = 3 e il resto = 2.517 ⇒
11.484 = 3 × 2.989 + 2.517 ⇒
11.484/2.989 =
(3 × 2.989 + 2.517)/2.989 =
(3 × 2.989)/2.989 + 2.517/2.989 =
3 + 2.517/2.989 =
3 2.517/2.989
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
3 + 2.517/2.989 =
3 + 2.517 : 2.989 ≈
3,842087654734 ≈
3,84
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.