264/10.076 - 2.746/270 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 264/10.076 - 2.746/270 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 264/10.076
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 264 = 23 × 3 × 11
- 10.076 = 22 × 11 × 229
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (264; 10.076) = 22 × 11 = 44
264/10.076 = (264 : 44)/(10.076 : 44) = 6/229
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
264/10.076 = (23 × 3 × 11)/(22 × 11 × 229) = ((23 × 3 × 11) : (22 × 11))/((22 × 11 × 229) : (22 × 11)) = 6/229
La frazione: - 2.746/270
- 2.746 = 2 × 1.373
- 270 = 2 × 33 × 5
- MCD (2.746; 270) = 2
- 2.746/270 = - (2.746 : 2)/(270 : 2) = - 1.373/135
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 2.746/270 = - (2 × 1.373)/(2 × 33 × 5) = - ((2 × 1.373) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) = - 1.373/135
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
264/10.076 - 2.746/270 =
6/229 - 1.373/135
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.373/135
- 1.373 : 135 = - 10 e il resto = - 23 ⇒ - 1.373 = - 10 × 135 - 23
- 1.373/135 = ( - 10 × 135 - 23)/135 = ( - 10 × 135)/135 - 23/135 = - 10 - 23/135
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
6/229 - 1.373/135 =
6/229 - 10 - 23/135 =
- 10 + 6/229 - 23/135
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
229 è un numero primo
135 = 33 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (229; 135) = 33 × 5 × 229 = 30.915
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
6/229 ⟶ 30.915 : 229 = (33 × 5 × 229) : 229 = 135
- 23/135 ⟶ 30.915 : 135 = (33 × 5 × 229) : (33 × 5) = 229
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 10 + 6/229 - 23/135 =
- 10 + (135 × 6)/(135 × 229) - (229 × 23)/(229 × 135) =
- 10 + 810/30.915 - 5.267/30.915 =
- 10 + (810 - 5.267)/30.915 =
- 10 - 4.457/30.915
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 4.457/30.915 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.457 è un numero primo
- 30.915 = 33 × 5 × 229
- MCD (4.457; 33 × 5 × 229) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 10 - 4.457/30.915 = - 10 4.457/30.915
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 10 - 4.457/30.915 =
( - 10 × 30.915)/30.915 - 4.457/30.915 =
( - 10 × 30.915 - 4.457)/30.915 =
- 313.607/30.915
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 10 - 4.457/30.915 =
- 10 - 4.457 : 30.915 ≈
- 10,144169497008 ≈
- 10,14
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.