264/160 - 188/252 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 264/160 - 188/252 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 264/160
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 264 = 23 × 3 × 11
- 160 = 25 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (264; 160) = 23 = 8
264/160 = (264 : 8)/(160 : 8) = 33/20
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
264/160 = (23 × 3 × 11)/(25 × 5) = ((23 × 3 × 11) : 23 )/((25 × 5) : 23 ) = 33/20
La frazione: - 188/252
- 188 = 22 × 47
- 252 = 22 × 32 × 7
- MCD (188; 252) = 22 = 4
- 188/252 = - (188 : 4)/(252 : 4) = - 47/63
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 188/252 = - (22 × 47)/(22 × 32 × 7) = - ((22 × 47) : 22 )/((22 × 32 × 7) : 22 ) = - 47/63
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
264/160 - 188/252 =
33/20 - 47/63
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 33/20
33 : 20 = 1 e il resto = 13 ⇒ 33 = 1 × 20 + 13
33/20 = (1 × 20 + 13)/20 = (1 × 20)/20 + 13/20 = 1 + 13/20
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
33/20 - 47/63 =
1 + 13/20 - 47/63
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
20 = 22 × 5
63 = 32 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (20; 63) = 22 × 32 × 5 × 7 = 1.260
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
13/20 ⟶ 1.260 : 20 = (22 × 32 × 5 × 7) : (22 × 5) = 63
- 47/63 ⟶ 1.260 : 63 = (22 × 32 × 5 × 7) : (32 × 7) = 20
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 13/20 - 47/63 =
1 + (63 × 13)/(63 × 20) - (20 × 47)/(20 × 63) =
1 + 819/1.260 - 940/1.260 =
1 + (819 - 940)/1.260 =
1 - 121/1.260
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 121/1.260 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 121 = 112
- 1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
- MCD (112; 22 × 32 × 5 × 7) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 121/1.260 =
(1 × 1.260)/1.260 - 121/1.260 =
(1 × 1.260 - 121)/1.260 =
1.139/1.260
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1.139/1.260 =
1.139 : 1.260 ≈
0,903968253968 ≈
0,9
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.