265/10.073 - 2.743/274 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 265/10.073 - 2.743/274 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 265/10.073
265/10.073 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 265 = 5 × 53
- 10.073 = 7 × 1.439
- MCD (5 × 53; 7 × 1.439) = 1
La frazione: - 2.743/274
- 2.743/274 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.743 = 13 × 211
- 274 = 2 × 137
- MCD (13 × 211; 2 × 137) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.743/274
- 2.743 : 274 = - 10 e il resto = - 3 ⇒ - 2.743 = - 10 × 274 - 3
- 2.743/274 = ( - 10 × 274 - 3)/274 = ( - 10 × 274)/274 - 3/274 = - 10 - 3/274
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
265/10.073 - 2.743/274 =
265/10.073 - 10 - 3/274 =
- 10 + 265/10.073 - 3/274
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
10.073 = 7 × 1.439
274 = 2 × 137
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (10.073; 274) = 2 × 7 × 137 × 1.439 = 2.760.002
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
265/10.073 ⟶ 2.760.002 : 10.073 = (2 × 7 × 137 × 1.439) : (7 × 1.439) = 274
- 3/274 ⟶ 2.760.002 : 274 = (2 × 7 × 137 × 1.439) : (2 × 137) = 10.073
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 10 + 265/10.073 - 3/274 =
- 10 + (274 × 265)/(274 × 10.073) - (10.073 × 3)/(10.073 × 274) =
- 10 + 72.610/2.760.002 - 30.219/2.760.002 =
- 10 + (72.610 - 30.219)/2.760.002 =
- 10 + 42.391/2.760.002
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
42.391/2.760.002 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 42.391 è un numero primo
- 2.760.002 = 2 × 7 × 137 × 1.439
- MCD (42.391; 2 × 7 × 137 × 1.439) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 10 + 42.391/2.760.002 =
( - 10 × 2.760.002)/2.760.002 + 42.391/2.760.002 =
( - 10 × 2.760.002 + 42.391)/2.760.002 =
- 27.557.629/2.760.002
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 27.557.629 : 2.760.002 = - 9 e il resto = - 2.717.611 ⇒
- 27.557.629 = - 9 × 2.760.002 - 2.717.611 ⇒
- 27.557.629/2.760.002 =
( - 9 × 2.760.002 - 2.717.611)/2.760.002 =
( - 9 × 2.760.002)/2.760.002 - 2.717.611/2.760.002 =
- 9 - 2.717.611/2.760.002 =
- 9 2.717.611/2.760.002
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 9 - 2.717.611/2.760.002 =
- 9 - 2.717.611 : 2.760.002 ≈
- 9,984640953159 ≈
- 9,98
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.