266/1.603 - 320/207 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 266/1.603 - 320/207 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 266/1.603
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 266 = 2 × 7 × 19
- 1.603 = 7 × 229
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (266; 1.603) = 7
266/1.603 = (266 : 7)/(1.603 : 7) = 38/229
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
266/1.603 = (2 × 7 × 19)/(7 × 229) = ((2 × 7 × 19) : 7)/((7 × 229) : 7) = 38/229
La frazione: - 320/207
- 320/207 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 320 = 26 × 5
- 207 = 32 × 23
- MCD (26 × 5; 32 × 23) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
266/1.603 - 320/207 =
38/229 - 320/207
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 320/207
- 320 : 207 = - 1 e il resto = - 113 ⇒ - 320 = - 1 × 207 - 113
- 320/207 = ( - 1 × 207 - 113)/207 = ( - 1 × 207)/207 - 113/207 = - 1 - 113/207
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
38/229 - 320/207 =
38/229 - 1 - 113/207 =
- 1 + 38/229 - 113/207
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
229 è un numero primo
207 = 32 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (229; 207) = 32 × 23 × 229 = 47.403
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
38/229 ⟶ 47.403 : 229 = (32 × 23 × 229) : 229 = 207
- 113/207 ⟶ 47.403 : 207 = (32 × 23 × 229) : (32 × 23) = 229
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 38/229 - 113/207 =
- 1 + (207 × 38)/(207 × 229) - (229 × 113)/(229 × 207) =
- 1 + 7.866/47.403 - 25.877/47.403 =
- 1 + (7.866 - 25.877)/47.403 =
- 1 - 18.011/47.403
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 18.011/47.403 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 18.011 = 7 × 31 × 83
- 47.403 = 32 × 23 × 229
- MCD (7 × 31 × 83; 32 × 23 × 229) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 18.011/47.403 = - 1 18.011/47.403
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 18.011/47.403 =
( - 1 × 47.403)/47.403 - 18.011/47.403 =
( - 1 × 47.403 - 18.011)/47.403 =
- 65.414/47.403
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 18.011/47.403 =
- 1 - 18.011 : 47.403 ≈
- 1,379954855178 ≈
- 1,38
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.