272/438 - 266/418 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 272/438 - 266/418 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 272/438
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 272 = 24 × 17
- 438 = 2 × 3 × 73
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (272; 438) = 2
272/438 = (272 : 2)/(438 : 2) = 136/219
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
272/438 = (24 × 17)/(2 × 3 × 73) = ((24 × 17) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) = 136/219
La frazione: - 266/418
- 266 = 2 × 7 × 19
- 418 = 2 × 11 × 19
- MCD (266; 418) = 2 × 19 = 38
- 266/418 = - (266 : 38)/(418 : 38) = - 7/11
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 266/418 = - (2 × 7 × 19)/(2 × 11 × 19) = - ((2 × 7 × 19) : (2 × 19))/((2 × 11 × 19) : (2 × 19)) = - 7/11
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
272/438 - 266/418 =
136/219 - 7/11
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
219 = 3 × 73
11 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (219; 11) = 3 × 11 × 73 = 2.409
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
136/219 ⟶ 2.409 : 219 = (3 × 11 × 73) : (3 × 73) = 11
- 7/11 ⟶ 2.409 : 11 = (3 × 11 × 73) : 11 = 219
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
136/219 - 7/11 =
(11 × 136)/(11 × 219) - (219 × 7)/(219 × 11) =
1.496/2.409 - 1.533/2.409 =
(1.496 - 1.533)/2.409 =
- 37/2.409
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 37/2.409 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 37 è un numero primo
- 2.409 = 3 × 11 × 73
- MCD (37; 3 × 11 × 73) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 37/2.409 =
- 37 : 2.409 ≈
- 0,015359070154 ≈
- 0,02
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.