278/169 - 190/256 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 278/169 - 190/256 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 278/169
278/169 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 278 = 2 × 139
- 169 = 132
- MCD (2 × 139; 132) = 1
La frazione: - 190/256
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 190 = 2 × 5 × 19
- 256 = 28
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (190; 256) = 2
- 190/256 = - (190 : 2)/(256 : 2) = - 95/128
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 190/256 = - (2 × 5 × 19)/28 = - ((2 × 5 × 19) : 2)/(28 : 2) = - 95/128
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
278/169 - 190/256 =
278/169 - 95/128
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 278/169
278 : 169 = 1 e il resto = 109 ⇒ 278 = 1 × 169 + 109
278/169 = (1 × 169 + 109)/169 = (1 × 169)/169 + 109/169 = 1 + 109/169
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
278/169 - 95/128 =
1 + 109/169 - 95/128
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
169 = 132
128 = 27
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (169; 128) = 27 × 132 = 21.632
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
109/169 ⟶ 21.632 : 169 = (27 × 132) : 132 = 128
- 95/128 ⟶ 21.632 : 128 = (27 × 132) : 27 = 169
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 109/169 - 95/128 =
1 + (128 × 109)/(128 × 169) - (169 × 95)/(169 × 128) =
1 + 13.952/21.632 - 16.055/21.632 =
1 + (13.952 - 16.055)/21.632 =
1 - 2.103/21.632
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.103/21.632 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.103 = 3 × 701
- 21.632 = 27 × 132
- MCD (3 × 701; 27 × 132) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 2.103/21.632 =
(1 × 21.632)/21.632 - 2.103/21.632 =
(1 × 21.632 - 2.103)/21.632 =
19.529/21.632
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
19.529/21.632 =
19.529 : 21.632 ≈
0,902782914201 ≈
0,9
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.