280/2.916 - 393/284 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 280/2.916 - 393/284 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 280/2.916
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 280 = 23 × 5 × 7
- 2.916 = 22 × 36
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (280; 2.916) = 22 = 4
280/2.916 = (280 : 4)/(2.916 : 4) = 70/729
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
280/2.916 = (23 × 5 × 7)/(22 × 36) = ((23 × 5 × 7) : 22 )/((22 × 36) : 22 ) = 70/729
La frazione: - 393/284
- 393/284 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 393 = 3 × 131
- 284 = 22 × 71
- MCD (3 × 131; 22 × 71) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
280/2.916 - 393/284 =
70/729 - 393/284
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 393/284
- 393 : 284 = - 1 e il resto = - 109 ⇒ - 393 = - 1 × 284 - 109
- 393/284 = ( - 1 × 284 - 109)/284 = ( - 1 × 284)/284 - 109/284 = - 1 - 109/284
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
70/729 - 393/284 =
70/729 - 1 - 109/284 =
- 1 + 70/729 - 109/284
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
729 = 36
284 = 22 × 71
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (729; 284) = 22 × 36 × 71 = 207.036
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
70/729 ⟶ 207.036 : 729 = (22 × 36 × 71) : 36 = 284
- 109/284 ⟶ 207.036 : 284 = (22 × 36 × 71) : (22 × 71) = 729
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 70/729 - 109/284 =
- 1 + (284 × 70)/(284 × 729) - (729 × 109)/(729 × 284) =
- 1 + 19.880/207.036 - 79.461/207.036 =
- 1 + (19.880 - 79.461)/207.036 =
- 1 - 59.581/207.036
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 59.581/207.036 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 59.581 è un numero primo
- 207.036 = 22 × 36 × 71
- MCD (59.581; 22 × 36 × 71) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 59.581/207.036 = - 1 59.581/207.036
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 59.581/207.036 =
( - 1 × 207.036)/207.036 - 59.581/207.036 =
( - 1 × 207.036 - 59.581)/207.036 =
- 266.617/207.036
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 59.581/207.036 =
- 1 - 59.581 : 207.036 ≈
- 1,287780869028 ≈
- 1,29
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.