281/60 + 47/88 - 221/1.075 + 83/47 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 281/60 + 47/88 - 221/1.075 + 83/47 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 281/60
281/60 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 281 è un numero primo
- 60 = 22 × 3 × 5
- MCD (281; 22 × 3 × 5) = 1
La frazione: 47/88
47/88 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 47 è un numero primo
- 88 = 23 × 11
- MCD (47; 23 × 11) = 1
La frazione: - 221/1.075
- 221/1.075 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 221 = 13 × 17
- 1.075 = 52 × 43
- MCD (13 × 17; 52 × 43) = 1
La frazione: 83/47
83/47 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 83 è un numero primo
- 47 è un numero primo
- MCD (83; 47) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 281/60
281 : 60 = 4 e il resto = 41 ⇒ 281 = 4 × 60 + 41
281/60 = (4 × 60 + 41)/60 = (4 × 60)/60 + 41/60 = 4 + 41/60
La frazione: 83/47
83 : 47 = 1 e il resto = 36 ⇒ 83 = 1 × 47 + 36
83/47 = (1 × 47 + 36)/47 = (1 × 47)/47 + 36/47 = 1 + 36/47
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
281/60 + 47/88 - 221/1.075 + 83/47 =
4 + 41/60 + 47/88 - 221/1.075 + 1 + 36/47 =
5 + 41/60 + 47/88 - 221/1.075 + 36/47
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
60 = 22 × 3 × 5
88 = 23 × 11
1.075 = 52 × 43
47 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (60; 88; 1.075; 47) = 23 × 3 × 52 × 11 × 43 × 47 = 13.338.600
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
41/60 ⟶ 13.338.600 : 60 = (23 × 3 × 52 × 11 × 43 × 47) : (22 × 3 × 5) = 222.310
47/88 ⟶ 13.338.600 : 88 = (23 × 3 × 52 × 11 × 43 × 47) : (23 × 11) = 151.575
- 221/1.075 ⟶ 13.338.600 : 1.075 = (23 × 3 × 52 × 11 × 43 × 47) : (52 × 43) = 12.408
36/47 ⟶ 13.338.600 : 47 = (23 × 3 × 52 × 11 × 43 × 47) : 47 = 283.800
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
5 + 41/60 + 47/88 - 221/1.075 + 36/47 =
5 + (222.310 × 41)/(222.310 × 60) + (151.575 × 47)/(151.575 × 88) - (12.408 × 221)/(12.408 × 1.075) + (283.800 × 36)/(283.800 × 47) =
5 + 9.114.710/13.338.600 + 7.124.025/13.338.600 - 2.742.168/13.338.600 + 10.216.800/13.338.600 =
5 + (9.114.710 + 7.124.025 - 2.742.168 + 10.216.800)/13.338.600 =
5 + 23.713.367/13.338.600
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
23.713.367/13.338.600 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 23.713.367 è un numero primo
- 13.338.600 = 23 × 3 × 52 × 11 × 43 × 47
- MCD (23.713.367; 23 × 3 × 52 × 11 × 43 × 47) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
5 + 23.713.367/13.338.600 =
(5 × 13.338.600)/13.338.600 + 23.713.367/13.338.600 =
(5 × 13.338.600 + 23.713.367)/13.338.600 =
90.406.367/13.338.600
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
90.406.367 : 13.338.600 = 6 e il resto = 10.374.767 ⇒
90.406.367 = 6 × 13.338.600 + 10.374.767 ⇒
90.406.367/13.338.600 =
(6 × 13.338.600 + 10.374.767)/13.338.600 =
(6 × 13.338.600)/13.338.600 + 10.374.767/13.338.600 =
6 + 10.374.767/13.338.600 =
6 10.374.767/13.338.600
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
6 + 10.374.767/13.338.600 =
6 + 10.374.767 : 13.338.600 ≈
6,777800293884 ≈
6,78
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.