282/2.564 - 393/267 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 282/2.564 - 393/267 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 282/2.564
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 282 = 2 × 3 × 47
- 2.564 = 22 × 641
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (282; 2.564) = 2
282/2.564 = (282 : 2)/(2.564 : 2) = 141/1.282
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
282/2.564 = (2 × 3 × 47)/(22 × 641) = ((2 × 3 × 47) : 2)/((22 × 641) : 2) = 141/1.282
La frazione: - 393/267
- 393 = 3 × 131
- 267 = 3 × 89
- MCD (393; 267) = 3
- 393/267 = - (393 : 3)/(267 : 3) = - 131/89
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 393/267 = - (3 × 131)/(3 × 89) = - ((3 × 131) : 3)/((3 × 89) : 3) = - 131/89
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
282/2.564 - 393/267 =
141/1.282 - 131/89
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 131/89
- 131 : 89 = - 1 e il resto = - 42 ⇒ - 131 = - 1 × 89 - 42
- 131/89 = ( - 1 × 89 - 42)/89 = ( - 1 × 89)/89 - 42/89 = - 1 - 42/89
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
141/1.282 - 131/89 =
141/1.282 - 1 - 42/89 =
- 1 + 141/1.282 - 42/89
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.282 = 2 × 641
89 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.282; 89) = 2 × 89 × 641 = 114.098
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
141/1.282 ⟶ 114.098 : 1.282 = (2 × 89 × 641) : (2 × 641) = 89
- 42/89 ⟶ 114.098 : 89 = (2 × 89 × 641) : 89 = 1.282
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 141/1.282 - 42/89 =
- 1 + (89 × 141)/(89 × 1.282) - (1.282 × 42)/(1.282 × 89) =
- 1 + 12.549/114.098 - 53.844/114.098 =
- 1 + (12.549 - 53.844)/114.098 =
- 1 - 41.295/114.098
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 41.295/114.098 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 41.295 = 3 × 5 × 2.753
- 114.098 = 2 × 89 × 641
- MCD (3 × 5 × 2.753; 2 × 89 × 641) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 41.295/114.098 = - 1 41.295/114.098
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 41.295/114.098 =
( - 1 × 114.098)/114.098 - 41.295/114.098 =
( - 1 × 114.098 - 41.295)/114.098 =
- 155.393/114.098
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 41.295/114.098 =
- 1 - 41.295 : 114.098 ≈
- 1,361925712984 ≈
- 1,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.