282/2.924 - 391/278 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 282/2.924 - 391/278 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 282/2.924
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 282 = 2 × 3 × 47
- 2.924 = 22 × 17 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (282; 2.924) = 2
282/2.924 = (282 : 2)/(2.924 : 2) = 141/1.462
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
282/2.924 = (2 × 3 × 47)/(22 × 17 × 43) = ((2 × 3 × 47) : 2)/((22 × 17 × 43) : 2) = 141/1.462
La frazione: - 391/278
- 391/278 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 391 = 17 × 23
- 278 = 2 × 139
- MCD (17 × 23; 2 × 139) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
282/2.924 - 391/278 =
141/1.462 - 391/278
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 391/278
- 391 : 278 = - 1 e il resto = - 113 ⇒ - 391 = - 1 × 278 - 113
- 391/278 = ( - 1 × 278 - 113)/278 = ( - 1 × 278)/278 - 113/278 = - 1 - 113/278
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
141/1.462 - 391/278 =
141/1.462 - 1 - 113/278 =
- 1 + 141/1.462 - 113/278
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.462 = 2 × 17 × 43
278 = 2 × 139
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.462; 278) = 2 × 17 × 43 × 139 = 203.218
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
141/1.462 ⟶ 203.218 : 1.462 = (2 × 17 × 43 × 139) : (2 × 17 × 43) = 139
- 113/278 ⟶ 203.218 : 278 = (2 × 17 × 43 × 139) : (2 × 139) = 731
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 141/1.462 - 113/278 =
- 1 + (139 × 141)/(139 × 1.462) - (731 × 113)/(731 × 278) =
- 1 + 19.599/203.218 - 82.603/203.218 =
- 1 + (19.599 - 82.603)/203.218 =
- 1 - 63.004/203.218
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 63.004 = 22 × 19 × 829
- 203.218 = 2 × 17 × 43 × 139
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (63.004; 203.218) = MCD (22 × 19 × 829; 2 × 17 × 43 × 139) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 63.004/203.218 =
- (63.004 : 2)/(203.218 : 203.218) =
- 31.502/101.609
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 63.004/203.218 =
- (22 × 19 × 829)/(2 × 17 × 43 × 139) =
- ((22 × 19 × 829) : 2)/((2 × 17 × 43 × 139) : 2) =
- (2 × 19 × 829)/(17 × 43 × 139) =
- 31.502/101.609
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 63.004/203.218 =
- 1 - 31.502/101.609
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 31.502/101.609 = - 1 31.502/101.609
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 31.502/101.609 =
( - 1 × 101.609)/101.609 - 31.502/101.609 =
( - 1 × 101.609 - 31.502)/101.609 =
- 133.111/101.609
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 31.502/101.609 =
- 1 - 31.502 : 101.609 ≈
- 1,31003159169 ≈
- 1,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.