282/2.964 - 426/295 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 282/2.964 - 426/295 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 282/2.964
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 282 = 2 × 3 × 47
- 2.964 = 22 × 3 × 13 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (282; 2.964) = 2 × 3 = 6
282/2.964 = (282 : 6)/(2.964 : 6) = 47/494
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
282/2.964 = (2 × 3 × 47)/(22 × 3 × 13 × 19) = ((2 × 3 × 47) : (2 × 3))/((22 × 3 × 13 × 19) : (2 × 3)) = 47/494
La frazione: - 426/295
- 426/295 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 426 = 2 × 3 × 71
- 295 = 5 × 59
- MCD (2 × 3 × 71; 5 × 59) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
282/2.964 - 426/295 =
47/494 - 426/295
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 426/295
- 426 : 295 = - 1 e il resto = - 131 ⇒ - 426 = - 1 × 295 - 131
- 426/295 = ( - 1 × 295 - 131)/295 = ( - 1 × 295)/295 - 131/295 = - 1 - 131/295
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
47/494 - 426/295 =
47/494 - 1 - 131/295 =
- 1 + 47/494 - 131/295
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
494 = 2 × 13 × 19
295 = 5 × 59
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (494; 295) = 2 × 5 × 13 × 19 × 59 = 145.730
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
47/494 ⟶ 145.730 : 494 = (2 × 5 × 13 × 19 × 59) : (2 × 13 × 19) = 295
- 131/295 ⟶ 145.730 : 295 = (2 × 5 × 13 × 19 × 59) : (5 × 59) = 494
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 47/494 - 131/295 =
- 1 + (295 × 47)/(295 × 494) - (494 × 131)/(494 × 295) =
- 1 + 13.865/145.730 - 64.714/145.730 =
- 1 + (13.865 - 64.714)/145.730 =
- 1 - 50.849/145.730
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 50.849/145.730 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 50.849 è un numero primo
- 145.730 = 2 × 5 × 13 × 19 × 59
- MCD (50.849; 2 × 5 × 13 × 19 × 59) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 50.849/145.730 = - 1 50.849/145.730
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 50.849/145.730 =
( - 1 × 145.730)/145.730 - 50.849/145.730 =
( - 1 × 145.730 - 50.849)/145.730 =
- 196.579/145.730
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 50.849/145.730 =
- 1 - 50.849 : 145.730 ≈
- 1,348926096205 ≈
- 1,35
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.