283/1.563 - 309/213 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 283/1.563 - 309/213 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 283/1.563
283/1.563 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 283 è un numero primo
- 1.563 = 3 × 521
- MCD (283; 3 × 521) = 1
La frazione: - 309/213
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 309 = 3 × 103
- 213 = 3 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (309; 213) = 3
- 309/213 = - (309 : 3)/(213 : 3) = - 103/71
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 309/213 = - (3 × 103)/(3 × 71) = - ((3 × 103) : 3)/((3 × 71) : 3) = - 103/71
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
283/1.563 - 309/213 =
283/1.563 - 103/71
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 103/71
- 103 : 71 = - 1 e il resto = - 32 ⇒ - 103 = - 1 × 71 - 32
- 103/71 = ( - 1 × 71 - 32)/71 = ( - 1 × 71)/71 - 32/71 = - 1 - 32/71
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
283/1.563 - 103/71 =
283/1.563 - 1 - 32/71 =
- 1 + 283/1.563 - 32/71
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.563 = 3 × 521
71 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.563; 71) = 3 × 71 × 521 = 110.973
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
283/1.563 ⟶ 110.973 : 1.563 = (3 × 71 × 521) : (3 × 521) = 71
- 32/71 ⟶ 110.973 : 71 = (3 × 71 × 521) : 71 = 1.563
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 283/1.563 - 32/71 =
- 1 + (71 × 283)/(71 × 1.563) - (1.563 × 32)/(1.563 × 71) =
- 1 + 20.093/110.973 - 50.016/110.973 =
- 1 + (20.093 - 50.016)/110.973 =
- 1 - 29.923/110.973
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 29.923/110.973 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 29.923 = 23 × 1.301
- 110.973 = 3 × 71 × 521
- MCD (23 × 1.301; 3 × 71 × 521) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 29.923/110.973 = - 1 29.923/110.973
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 29.923/110.973 =
( - 1 × 110.973)/110.973 - 29.923/110.973 =
( - 1 × 110.973 - 29.923)/110.973 =
- 140.896/110.973
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 29.923/110.973 =
- 1 - 29.923 : 110.973 ≈
- 1,269642165211 ≈
- 1,27
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.