284/6.878 - 368/191 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 284/6.878 - 368/191 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 284/6.878
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 284 = 22 × 71
- 6.878 = 2 × 19 × 181
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (284; 6.878) = 2
284/6.878 = (284 : 2)/(6.878 : 2) = 142/3.439
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
284/6.878 = (22 × 71)/(2 × 19 × 181) = ((22 × 71) : 2)/((2 × 19 × 181) : 2) = 142/3.439
La frazione: - 368/191
- 368/191 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 368 = 24 × 23
- 191 è un numero primo
- MCD (24 × 23; 191) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
284/6.878 - 368/191 =
142/3.439 - 368/191
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 368/191
- 368 : 191 = - 1 e il resto = - 177 ⇒ - 368 = - 1 × 191 - 177
- 368/191 = ( - 1 × 191 - 177)/191 = ( - 1 × 191)/191 - 177/191 = - 1 - 177/191
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
142/3.439 - 368/191 =
142/3.439 - 1 - 177/191 =
- 1 + 142/3.439 - 177/191
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.439 = 19 × 181
191 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.439; 191) = 19 × 181 × 191 = 656.849
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
142/3.439 ⟶ 656.849 : 3.439 = (19 × 181 × 191) : (19 × 181) = 191
- 177/191 ⟶ 656.849 : 191 = (19 × 181 × 191) : 191 = 3.439
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 142/3.439 - 177/191 =
- 1 + (191 × 142)/(191 × 3.439) - (3.439 × 177)/(3.439 × 191) =
- 1 + 27.122/656.849 - 608.703/656.849 =
- 1 + (27.122 - 608.703)/656.849 =
- 1 - 581.581/656.849
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 581.581/656.849 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 581.581 = 72 × 11 × 13 × 83
- 656.849 = 19 × 181 × 191
- MCD (72 × 11 × 13 × 83; 19 × 181 × 191) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 581.581/656.849 = - 1 581.581/656.849
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 581.581/656.849 =
( - 1 × 656.849)/656.849 - 581.581/656.849 =
( - 1 × 656.849 - 581.581)/656.849 =
- 1.238.430/656.849
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 581.581/656.849 =
- 1 - 581.581 : 656.849 ≈
- 1,885410497694 ≈
- 1,89
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.