285/468 - 284/489 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 285/468 - 284/489 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 285/468
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 285 = 3 × 5 × 19
- 468 = 22 × 32 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (285; 468) = 3
285/468 = (285 : 3)/(468 : 3) = 95/156
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
285/468 = (3 × 5 × 19)/(22 × 32 × 13) = ((3 × 5 × 19) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) = 95/156
La frazione: - 284/489
- 284/489 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 284 = 22 × 71
- 489 = 3 × 163
- MCD (22 × 71; 3 × 163) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
285/468 - 284/489 =
95/156 - 284/489
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
156 = 22 × 3 × 13
489 = 3 × 163
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (156; 489) = 22 × 3 × 13 × 163 = 25.428
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
95/156 ⟶ 25.428 : 156 = (22 × 3 × 13 × 163) : (22 × 3 × 13) = 163
- 284/489 ⟶ 25.428 : 489 = (22 × 3 × 13 × 163) : (3 × 163) = 52
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
95/156 - 284/489 =
(163 × 95)/(163 × 156) - (52 × 284)/(52 × 489) =
15.485/25.428 - 14.768/25.428 =
(15.485 - 14.768)/25.428 =
717/25.428
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 717 = 3 × 239
- 25.428 = 22 × 3 × 13 × 163
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (717; 25.428) = MCD (3 × 239; 22 × 3 × 13 × 163) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
717/25.428 =
(717 : 3)/(25.428 : 25.428) =
239/8.476
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
717/25.428 =
(3 × 239)/(22 × 3 × 13 × 163) =
((3 × 239) : 3)/((22 × 3 × 13 × 163) : 3) =
239/(22 × 13 × 163) =
239/8.476
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
717/25.428 =
239/8.476
Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
239/8.476 =
239 : 8.476 ≈
0,02819726286 ≈
0,03
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.