287/78.387 - 372/155 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 287/78.387 - 372/155 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 287/78.387
287/78.387 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 287 = 7 × 41
- 78.387 = 3 × 17 × 29 × 53
- MCD (7 × 41; 3 × 17 × 29 × 53) = 1
La frazione: - 372/155
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 372 = 22 × 3 × 31
- 155 = 5 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (372; 155) = 31
- 372/155 = - (372 : 31)/(155 : 31) = - 12/5
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 372/155 = - (22 × 3 × 31)/(5 × 31) = - ((22 × 3 × 31) : 31)/((5 × 31) : 31) = - 12/5
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
287/78.387 - 372/155 =
287/78.387 - 12/5
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 12/5
- 12 : 5 = - 2 e il resto = - 2 ⇒ - 12 = - 2 × 5 - 2
- 12/5 = ( - 2 × 5 - 2)/5 = ( - 2 × 5)/5 - 2/5 = - 2 - 2/5
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
287/78.387 - 12/5 =
287/78.387 - 2 - 2/5 =
- 2 + 287/78.387 - 2/5
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
78.387 = 3 × 17 × 29 × 53
5 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (78.387; 5) = 3 × 5 × 17 × 29 × 53 = 391.935
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
287/78.387 ⟶ 391.935 : 78.387 = (3 × 5 × 17 × 29 × 53) : (3 × 17 × 29 × 53) = 5
- 2/5 ⟶ 391.935 : 5 = (3 × 5 × 17 × 29 × 53) : 5 = 78.387
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 287/78.387 - 2/5 =
- 2 + (5 × 287)/(5 × 78.387) - (78.387 × 2)/(78.387 × 5) =
- 2 + 1.435/391.935 - 156.774/391.935 =
- 2 + (1.435 - 156.774)/391.935 =
- 2 - 155.339/391.935
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 155.339/391.935 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 155.339 = 163 × 953
- 391.935 = 3 × 5 × 17 × 29 × 53
- MCD (163 × 953; 3 × 5 × 17 × 29 × 53) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 155.339/391.935 = - 2 155.339/391.935
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 155.339/391.935 =
( - 2 × 391.935)/391.935 - 155.339/391.935 =
( - 2 × 391.935 - 155.339)/391.935 =
- 939.209/391.935
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 155.339/391.935 =
- 2 - 155.339 : 391.935 ≈
- 2,396338678607 ≈
- 2,4
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.