288/174 - 194/274 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 288/174 - 194/274 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 288/174
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 288 = 25 × 32
- 174 = 2 × 3 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (288; 174) = 2 × 3 = 6
288/174 = (288 : 6)/(174 : 6) = 48/29
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
288/174 = (25 × 32)/(2 × 3 × 29) = ((25 × 32) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) = 48/29
La frazione: - 194/274
- 194 = 2 × 97
- 274 = 2 × 137
- MCD (194; 274) = 2
- 194/274 = - (194 : 2)/(274 : 2) = - 97/137
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 194/274 = - (2 × 97)/(2 × 137) = - ((2 × 97) : 2)/((2 × 137) : 2) = - 97/137
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
288/174 - 194/274 =
48/29 - 97/137
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 48/29
48 : 29 = 1 e il resto = 19 ⇒ 48 = 1 × 29 + 19
48/29 = (1 × 29 + 19)/29 = (1 × 29)/29 + 19/29 = 1 + 19/29
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
48/29 - 97/137 =
1 + 19/29 - 97/137
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
29 è un numero primo
137 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (29; 137) = 29 × 137 = 3.973
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
19/29 ⟶ 3.973 : 29 = (29 × 137) : 29 = 137
- 97/137 ⟶ 3.973 : 137 = (29 × 137) : 137 = 29
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 19/29 - 97/137 =
1 + (137 × 19)/(137 × 29) - (29 × 97)/(29 × 137) =
1 + 2.603/3.973 - 2.813/3.973 =
1 + (2.603 - 2.813)/3.973 =
1 - 210/3.973
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 210/3.973 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 3.973 = 29 × 137
- MCD (2 × 3 × 5 × 7; 29 × 137) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 210/3.973 =
(1 × 3.973)/3.973 - 210/3.973 =
(1 × 3.973 - 210)/3.973 =
3.763/3.973
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
3.763/3.973 =
3.763 : 3.973 ≈
0,947143216713 ≈
0,95
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.