290/2.572 - 395/272 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 290/2.572 - 395/272 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 290/2.572
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 290 = 2 × 5 × 29
- 2.572 = 22 × 643
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (290; 2.572) = 2
290/2.572 = (290 : 2)/(2.572 : 2) = 145/1.286
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
290/2.572 = (2 × 5 × 29)/(22 × 643) = ((2 × 5 × 29) : 2)/((22 × 643) : 2) = 145/1.286
La frazione: - 395/272
- 395/272 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 395 = 5 × 79
- 272 = 24 × 17
- MCD (5 × 79; 24 × 17) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
290/2.572 - 395/272 =
145/1.286 - 395/272
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 395/272
- 395 : 272 = - 1 e il resto = - 123 ⇒ - 395 = - 1 × 272 - 123
- 395/272 = ( - 1 × 272 - 123)/272 = ( - 1 × 272)/272 - 123/272 = - 1 - 123/272
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
145/1.286 - 395/272 =
145/1.286 - 1 - 123/272 =
- 1 + 145/1.286 - 123/272
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.286 = 2 × 643
272 = 24 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.286; 272) = 24 × 17 × 643 = 174.896
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
145/1.286 ⟶ 174.896 : 1.286 = (24 × 17 × 643) : (2 × 643) = 136
- 123/272 ⟶ 174.896 : 272 = (24 × 17 × 643) : (24 × 17) = 643
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 145/1.286 - 123/272 =
- 1 + (136 × 145)/(136 × 1.286) - (643 × 123)/(643 × 272) =
- 1 + 19.720/174.896 - 79.089/174.896 =
- 1 + (19.720 - 79.089)/174.896 =
- 1 - 59.369/174.896
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 59.369/174.896 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 59.369 è un numero primo
- 174.896 = 24 × 17 × 643
- MCD (59.369; 24 × 17 × 643) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 59.369/174.896 = - 1 59.369/174.896
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 59.369/174.896 =
( - 1 × 174.896)/174.896 - 59.369/174.896 =
( - 1 × 174.896 - 59.369)/174.896 =
- 234.265/174.896
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 59.369/174.896 =
- 1 - 59.369 : 174.896 ≈
- 1,339453160736 ≈
- 1,34
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.