291/8.991 - 349/113 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 291/8.991 - 349/113 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 291/8.991
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 291 = 3 × 97
- 8.991 = 35 × 37
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (291; 8.991) = 3
291/8.991 = (291 : 3)/(8.991 : 3) = 97/2.997
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
291/8.991 = (3 × 97)/(35 × 37) = ((3 × 97) : 3)/((35 × 37) : 3) = 97/2.997
La frazione: - 349/113
- 349/113 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 349 è un numero primo
- 113 è un numero primo
- MCD (349; 113) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
291/8.991 - 349/113 =
97/2.997 - 349/113
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 349/113
- 349 : 113 = - 3 e il resto = - 10 ⇒ - 349 = - 3 × 113 - 10
- 349/113 = ( - 3 × 113 - 10)/113 = ( - 3 × 113)/113 - 10/113 = - 3 - 10/113
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
97/2.997 - 349/113 =
97/2.997 - 3 - 10/113 =
- 3 + 97/2.997 - 10/113
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.997 = 34 × 37
113 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.997; 113) = 34 × 37 × 113 = 338.661
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
97/2.997 ⟶ 338.661 : 2.997 = (34 × 37 × 113) : (34 × 37) = 113
- 10/113 ⟶ 338.661 : 113 = (34 × 37 × 113) : 113 = 2.997
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 + 97/2.997 - 10/113 =
- 3 + (113 × 97)/(113 × 2.997) - (2.997 × 10)/(2.997 × 113) =
- 3 + 10.961/338.661 - 29.970/338.661 =
- 3 + (10.961 - 29.970)/338.661 =
- 3 - 19.009/338.661
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 19.009/338.661 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 19.009 è un numero primo
- 338.661 = 34 × 37 × 113
- MCD (19.009; 34 × 37 × 113) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 19.009/338.661 = - 3 19.009/338.661
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 19.009/338.661 =
( - 3 × 338.661)/338.661 - 19.009/338.661 =
( - 3 × 338.661 - 19.009)/338.661 =
- 1.034.992/338.661
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 19.009/338.661 =
- 3 - 19.009 : 338.661 ≈
- 3,056129876189 ≈
- 3,06
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.