292/2.938 - 405/286 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 292/2.938 - 405/286 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 292/2.938
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 292 = 22 × 73
- 2.938 = 2 × 13 × 113
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (292; 2.938) = 2
292/2.938 = (292 : 2)/(2.938 : 2) = 146/1.469
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
292/2.938 = (22 × 73)/(2 × 13 × 113) = ((22 × 73) : 2)/((2 × 13 × 113) : 2) = 146/1.469
La frazione: - 405/286
- 405/286 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 405 = 34 × 5
- 286 = 2 × 11 × 13
- MCD (34 × 5; 2 × 11 × 13) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
292/2.938 - 405/286 =
146/1.469 - 405/286
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 405/286
- 405 : 286 = - 1 e il resto = - 119 ⇒ - 405 = - 1 × 286 - 119
- 405/286 = ( - 1 × 286 - 119)/286 = ( - 1 × 286)/286 - 119/286 = - 1 - 119/286
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
146/1.469 - 405/286 =
146/1.469 - 1 - 119/286 =
- 1 + 146/1.469 - 119/286
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.469 = 13 × 113
286 = 2 × 11 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.469; 286) = 2 × 11 × 13 × 113 = 32.318
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
146/1.469 ⟶ 32.318 : 1.469 = (2 × 11 × 13 × 113) : (13 × 113) = 22
- 119/286 ⟶ 32.318 : 286 = (2 × 11 × 13 × 113) : (2 × 11 × 13) = 113
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 146/1.469 - 119/286 =
- 1 + (22 × 146)/(22 × 1.469) - (113 × 119)/(113 × 286) =
- 1 + 3.212/32.318 - 13.447/32.318 =
- 1 + (3.212 - 13.447)/32.318 =
- 1 - 10.235/32.318
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 10.235/32.318 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 10.235 = 5 × 23 × 89
- 32.318 = 2 × 11 × 13 × 113
- MCD (5 × 23 × 89; 2 × 11 × 13 × 113) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 10.235/32.318 = - 1 10.235/32.318
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 10.235/32.318 =
( - 1 × 32.318)/32.318 - 10.235/32.318 =
( - 1 × 32.318 - 10.235)/32.318 =
- 42.553/32.318
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 10.235/32.318 =
- 1 - 10.235 : 32.318 ≈
- 1,316696577759 ≈
- 1,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.