293/2.938 - 410/288 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 293/2.938 - 410/288 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 293/2.938
293/2.938 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 293 è un numero primo
- 2.938 = 2 × 13 × 113
- MCD (293; 2 × 13 × 113) = 1
La frazione: - 410/288
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 410 = 2 × 5 × 41
- 288 = 25 × 32
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (410; 288) = 2
- 410/288 = - (410 : 2)/(288 : 2) = - 205/144
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 410/288 = - (2 × 5 × 41)/(25 × 32) = - ((2 × 5 × 41) : 2)/((25 × 32) : 2) = - 205/144
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
293/2.938 - 410/288 =
293/2.938 - 205/144
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 205/144
- 205 : 144 = - 1 e il resto = - 61 ⇒ - 205 = - 1 × 144 - 61
- 205/144 = ( - 1 × 144 - 61)/144 = ( - 1 × 144)/144 - 61/144 = - 1 - 61/144
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
293/2.938 - 205/144 =
293/2.938 - 1 - 61/144 =
- 1 + 293/2.938 - 61/144
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.938 = 2 × 13 × 113
144 = 24 × 32
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.938; 144) = 24 × 32 × 13 × 113 = 211.536
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
293/2.938 ⟶ 211.536 : 2.938 = (24 × 32 × 13 × 113) : (2 × 13 × 113) = 72
- 61/144 ⟶ 211.536 : 144 = (24 × 32 × 13 × 113) : (24 × 32) = 1.469
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 293/2.938 - 61/144 =
- 1 + (72 × 293)/(72 × 2.938) - (1.469 × 61)/(1.469 × 144) =
- 1 + 21.096/211.536 - 89.609/211.536 =
- 1 + (21.096 - 89.609)/211.536 =
- 1 - 68.513/211.536
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 68.513/211.536 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 68.513 = 131 × 523
- 211.536 = 24 × 32 × 13 × 113
- MCD (131 × 523; 24 × 32 × 13 × 113) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 68.513/211.536 = - 1 68.513/211.536
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 68.513/211.536 =
( - 1 × 211.536)/211.536 - 68.513/211.536 =
( - 1 × 211.536 - 68.513)/211.536 =
- 280.049/211.536
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 68.513/211.536 =
- 1 - 68.513 : 211.536 ≈
- 1,323883405189 ≈
- 1,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.