294/170 - 274/169 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 294/170 - 274/169 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 294/170
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 294 = 2 × 3 × 72
- 170 = 2 × 5 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (294; 170) = 2
294/170 = (294 : 2)/(170 : 2) = 147/85
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
294/170 = (2 × 3 × 72)/(2 × 5 × 17) = ((2 × 3 × 72) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) = 147/85
La frazione: - 274/169
- 274/169 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 274 = 2 × 137
- 169 = 132
- MCD (2 × 137; 132) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
294/170 - 274/169 =
147/85 - 274/169
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 147/85
147 : 85 = 1 e il resto = 62 ⇒ 147 = 1 × 85 + 62
147/85 = (1 × 85 + 62)/85 = (1 × 85)/85 + 62/85 = 1 + 62/85
La frazione: - 274/169
- 274 : 169 = - 1 e il resto = - 105 ⇒ - 274 = - 1 × 169 - 105
- 274/169 = ( - 1 × 169 - 105)/169 = ( - 1 × 169)/169 - 105/169 = - 1 - 105/169
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
147/85 - 274/169 =
1 + 62/85 - 1 - 105/169 =
62/85 - 105/169
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
85 = 5 × 17
169 = 132
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (85; 169) = 5 × 132 × 17 = 14.365
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
62/85 ⟶ 14.365 : 85 = (5 × 132 × 17) : (5 × 17) = 169
- 105/169 ⟶ 14.365 : 169 = (5 × 132 × 17) : 132 = 85
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
62/85 - 105/169 =
(169 × 62)/(169 × 85) - (85 × 105)/(85 × 169) =
10.478/14.365 - 8.925/14.365 =
(10.478 - 8.925)/14.365 =
1.553/14.365
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
1.553/14.365 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.553 è un numero primo
- 14.365 = 5 × 132 × 17
- MCD (1.553; 5 × 132 × 17) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1.553/14.365 =
1.553 : 14.365 ≈
0,108109989558 ≈
0,11
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.