294/440 - 288/462 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 294/440 - 288/462 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 294/440
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 294 = 2 × 3 × 72
- 440 = 23 × 5 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (294; 440) = 2
294/440 = (294 : 2)/(440 : 2) = 147/220
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
294/440 = (2 × 3 × 72)/(23 × 5 × 11) = ((2 × 3 × 72) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) = 147/220
La frazione: - 288/462
- 288 = 25 × 32
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- MCD (288; 462) = 2 × 3 = 6
- 288/462 = - (288 : 6)/(462 : 6) = - 48/77
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 288/462 = - (25 × 32)/(2 × 3 × 7 × 11) = - ((25 × 32) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) = - 48/77
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
294/440 - 288/462 =
147/220 - 48/77
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
220 = 22 × 5 × 11
77 = 7 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (220; 77) = 22 × 5 × 7 × 11 = 1.540
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
147/220 ⟶ 1.540 : 220 = (22 × 5 × 7 × 11) : (22 × 5 × 11) = 7
- 48/77 ⟶ 1.540 : 77 = (22 × 5 × 7 × 11) : (7 × 11) = 20
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
147/220 - 48/77 =
(7 × 147)/(7 × 220) - (20 × 48)/(20 × 77) =
1.029/1.540 - 960/1.540 =
(1.029 - 960)/1.540 =
69/1.540
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
69/1.540 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 69 = 3 × 23
- 1.540 = 22 × 5 × 7 × 11
- MCD (3 × 23; 22 × 5 × 7 × 11) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
69/1.540 =
69 : 1.540 ≈
0,044805194805 ≈
0,04
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.