295/180 - 196/273 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 295/180 - 196/273 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 295/180
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 295 = 5 × 59
- 180 = 22 × 32 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (295; 180) = 5
295/180 = (295 : 5)/(180 : 5) = 59/36
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
295/180 = (5 × 59)/(22 × 32 × 5) = ((5 × 59) : 5)/((22 × 32 × 5) : 5) = 59/36
La frazione: - 196/273
- 196 = 22 × 72
- 273 = 3 × 7 × 13
- MCD (196; 273) = 7
- 196/273 = - (196 : 7)/(273 : 7) = - 28/39
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 196/273 = - (22 × 72)/(3 × 7 × 13) = - ((22 × 72) : 7)/((3 × 7 × 13) : 7) = - 28/39
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
295/180 - 196/273 =
59/36 - 28/39
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 59/36
59 : 36 = 1 e il resto = 23 ⇒ 59 = 1 × 36 + 23
59/36 = (1 × 36 + 23)/36 = (1 × 36)/36 + 23/36 = 1 + 23/36
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
59/36 - 28/39 =
1 + 23/36 - 28/39
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
36 = 22 × 32
39 = 3 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (36; 39) = 22 × 32 × 13 = 468
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
23/36 ⟶ 468 : 36 = (22 × 32 × 13) : (22 × 32) = 13
- 28/39 ⟶ 468 : 39 = (22 × 32 × 13) : (3 × 13) = 12
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 23/36 - 28/39 =
1 + (13 × 23)/(13 × 36) - (12 × 28)/(12 × 39) =
1 + 299/468 - 336/468 =
1 + (299 - 336)/468 =
1 - 37/468
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 37/468 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 37 è un numero primo
- 468 = 22 × 32 × 13
- MCD (37; 22 × 32 × 13) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 37/468 =
(1 × 468)/468 - 37/468 =
(1 × 468 - 37)/468 =
431/468
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
431/468 =
431 : 468 ≈
0,92094017094 ≈
0,92
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.