296/1.598 - 331/241 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 296/1.598 - 331/241 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 296/1.598
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 296 = 23 × 37
- 1.598 = 2 × 17 × 47
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (296; 1.598) = 2
296/1.598 = (296 : 2)/(1.598 : 2) = 148/799
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
296/1.598 = (23 × 37)/(2 × 17 × 47) = ((23 × 37) : 2)/((2 × 17 × 47) : 2) = 148/799
La frazione: - 331/241
- 331/241 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 331 è un numero primo
- 241 è un numero primo
- MCD (331; 241) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
296/1.598 - 331/241 =
148/799 - 331/241
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 331/241
- 331 : 241 = - 1 e il resto = - 90 ⇒ - 331 = - 1 × 241 - 90
- 331/241 = ( - 1 × 241 - 90)/241 = ( - 1 × 241)/241 - 90/241 = - 1 - 90/241
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
148/799 - 331/241 =
148/799 - 1 - 90/241 =
- 1 + 148/799 - 90/241
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
799 = 17 × 47
241 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (799; 241) = 17 × 47 × 241 = 192.559
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
148/799 ⟶ 192.559 : 799 = (17 × 47 × 241) : (17 × 47) = 241
- 90/241 ⟶ 192.559 : 241 = (17 × 47 × 241) : 241 = 799
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 148/799 - 90/241 =
- 1 + (241 × 148)/(241 × 799) - (799 × 90)/(799 × 241) =
- 1 + 35.668/192.559 - 71.910/192.559 =
- 1 + (35.668 - 71.910)/192.559 =
- 1 - 36.242/192.559
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 36.242/192.559 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 36.242 = 2 × 18.121
- 192.559 = 17 × 47 × 241
- MCD (2 × 18.121; 17 × 47 × 241) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 36.242/192.559 = - 1 36.242/192.559
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 36.242/192.559 =
( - 1 × 192.559)/192.559 - 36.242/192.559 =
( - 1 × 192.559 - 36.242)/192.559 =
- 228.801/192.559
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 36.242/192.559 =
- 1 - 36.242 : 192.559 ≈
- 1,188212443978 ≈
- 1,19
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.