296/2.943 - 415/295 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 296/2.943 - 415/295 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 296/2.943
296/2.943 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 296 = 23 × 37
- 2.943 = 33 × 109
- MCD (23 × 37; 33 × 109) = 1
La frazione: - 415/295
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 415 = 5 × 83
- 295 = 5 × 59
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (415; 295) = 5
- 415/295 = - (415 : 5)/(295 : 5) = - 83/59
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 415/295 = - (5 × 83)/(5 × 59) = - ((5 × 83) : 5)/((5 × 59) : 5) = - 83/59
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
296/2.943 - 415/295 =
296/2.943 - 83/59
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 83/59
- 83 : 59 = - 1 e il resto = - 24 ⇒ - 83 = - 1 × 59 - 24
- 83/59 = ( - 1 × 59 - 24)/59 = ( - 1 × 59)/59 - 24/59 = - 1 - 24/59
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
296/2.943 - 83/59 =
296/2.943 - 1 - 24/59 =
- 1 + 296/2.943 - 24/59
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.943 = 33 × 109
59 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.943; 59) = 33 × 59 × 109 = 173.637
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
296/2.943 ⟶ 173.637 : 2.943 = (33 × 59 × 109) : (33 × 109) = 59
- 24/59 ⟶ 173.637 : 59 = (33 × 59 × 109) : 59 = 2.943
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 296/2.943 - 24/59 =
- 1 + (59 × 296)/(59 × 2.943) - (2.943 × 24)/(2.943 × 59) =
- 1 + 17.464/173.637 - 70.632/173.637 =
- 1 + (17.464 - 70.632)/173.637 =
- 1 - 53.168/173.637
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 53.168/173.637 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 53.168 = 24 × 3.323
- 173.637 = 33 × 59 × 109
- MCD (24 × 3.323; 33 × 59 × 109) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 53.168/173.637 = - 1 53.168/173.637
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 53.168/173.637 =
( - 1 × 173.637)/173.637 - 53.168/173.637 =
( - 1 × 173.637 - 53.168)/173.637 =
- 226.805/173.637
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 53.168/173.637 =
- 1 - 53.168 : 173.637 ≈
- 1,306202019155 ≈
- 1,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.