296/2.944 - 419/294 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 296/2.944 - 419/294 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 296/2.944
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 296 = 23 × 37
- 2.944 = 27 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (296; 2.944) = 23 = 8
296/2.944 = (296 : 8)/(2.944 : 8) = 37/368
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
296/2.944 = (23 × 37)/(27 × 23) = ((23 × 37) : 23 )/((27 × 23) : 23 ) = 37/368
La frazione: - 419/294
- 419/294 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 419 è un numero primo
- 294 = 2 × 3 × 72
- MCD (419; 2 × 3 × 72) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
296/2.944 - 419/294 =
37/368 - 419/294
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 419/294
- 419 : 294 = - 1 e il resto = - 125 ⇒ - 419 = - 1 × 294 - 125
- 419/294 = ( - 1 × 294 - 125)/294 = ( - 1 × 294)/294 - 125/294 = - 1 - 125/294
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
37/368 - 419/294 =
37/368 - 1 - 125/294 =
- 1 + 37/368 - 125/294
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
368 = 24 × 23
294 = 2 × 3 × 72
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (368; 294) = 24 × 3 × 72 × 23 = 54.096
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
37/368 ⟶ 54.096 : 368 = (24 × 3 × 72 × 23) : (24 × 23) = 147
- 125/294 ⟶ 54.096 : 294 = (24 × 3 × 72 × 23) : (2 × 3 × 72) = 184
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 37/368 - 125/294 =
- 1 + (147 × 37)/(147 × 368) - (184 × 125)/(184 × 294) =
- 1 + 5.439/54.096 - 23.000/54.096 =
- 1 + (5.439 - 23.000)/54.096 =
- 1 - 17.561/54.096
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 17.561/54.096 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 17.561 = 17 × 1.033
- 54.096 = 24 × 3 × 72 × 23
- MCD (17 × 1.033; 24 × 3 × 72 × 23) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 17.561/54.096 = - 1 17.561/54.096
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 17.561/54.096 =
( - 1 × 54.096)/54.096 - 17.561/54.096 =
( - 1 × 54.096 - 17.561)/54.096 =
- 71.657/54.096
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 17.561/54.096 =
- 1 - 17.561 : 54.096 ≈
- 1,324626589766 ≈
- 1,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.