297/177 - 194/275 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 297/177 - 194/275 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 297/177
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 297 = 33 × 11
- 177 = 3 × 59
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (297; 177) = 3
297/177 = (297 : 3)/(177 : 3) = 99/59
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
297/177 = (33 × 11)/(3 × 59) = ((33 × 11) : 3)/((3 × 59) : 3) = 99/59
La frazione: - 194/275
- 194/275 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 194 = 2 × 97
- 275 = 52 × 11
- MCD (2 × 97; 52 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
297/177 - 194/275 =
99/59 - 194/275
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 99/59
99 : 59 = 1 e il resto = 40 ⇒ 99 = 1 × 59 + 40
99/59 = (1 × 59 + 40)/59 = (1 × 59)/59 + 40/59 = 1 + 40/59
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
99/59 - 194/275 =
1 + 40/59 - 194/275
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
59 è un numero primo
275 = 52 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (59; 275) = 52 × 11 × 59 = 16.225
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
40/59 ⟶ 16.225 : 59 = (52 × 11 × 59) : 59 = 275
- 194/275 ⟶ 16.225 : 275 = (52 × 11 × 59) : (52 × 11) = 59
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 40/59 - 194/275 =
1 + (275 × 40)/(275 × 59) - (59 × 194)/(59 × 275) =
1 + 11.000/16.225 - 11.446/16.225 =
1 + (11.000 - 11.446)/16.225 =
1 - 446/16.225
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 446/16.225 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 446 = 2 × 223
- 16.225 = 52 × 11 × 59
- MCD (2 × 223; 52 × 11 × 59) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 446/16.225 =
(1 × 16.225)/16.225 - 446/16.225 =
(1 × 16.225 - 446)/16.225 =
15.779/16.225
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
15.779/16.225 =
15.779 : 16.225 ≈
0,97251155624 ≈
0,97
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.