298/6.896 - 386/204 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 298/6.896 - 386/204 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 298/6.896
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 298 = 2 × 149
- 6.896 = 24 × 431
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (298; 6.896) = 2
298/6.896 = (298 : 2)/(6.896 : 2) = 149/3.448
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
298/6.896 = (2 × 149)/(24 × 431) = ((2 × 149) : 2)/((24 × 431) : 2) = 149/3.448
La frazione: - 386/204
- 386 = 2 × 193
- 204 = 22 × 3 × 17
- MCD (386; 204) = 2
- 386/204 = - (386 : 2)/(204 : 2) = - 193/102
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 386/204 = - (2 × 193)/(22 × 3 × 17) = - ((2 × 193) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) = - 193/102
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
298/6.896 - 386/204 =
149/3.448 - 193/102
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 193/102
- 193 : 102 = - 1 e il resto = - 91 ⇒ - 193 = - 1 × 102 - 91
- 193/102 = ( - 1 × 102 - 91)/102 = ( - 1 × 102)/102 - 91/102 = - 1 - 91/102
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
149/3.448 - 193/102 =
149/3.448 - 1 - 91/102 =
- 1 + 149/3.448 - 91/102
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.448 = 23 × 431
102 = 2 × 3 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.448; 102) = 23 × 3 × 17 × 431 = 175.848
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
149/3.448 ⟶ 175.848 : 3.448 = (23 × 3 × 17 × 431) : (23 × 431) = 51
- 91/102 ⟶ 175.848 : 102 = (23 × 3 × 17 × 431) : (2 × 3 × 17) = 1.724
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 149/3.448 - 91/102 =
- 1 + (51 × 149)/(51 × 3.448) - (1.724 × 91)/(1.724 × 102) =
- 1 + 7.599/175.848 - 156.884/175.848 =
- 1 + (7.599 - 156.884)/175.848 =
- 1 - 149.285/175.848
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 149.285/175.848 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 149.285 = 5 × 73 × 409
- 175.848 = 23 × 3 × 17 × 431
- MCD (5 × 73 × 409; 23 × 3 × 17 × 431) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 149.285/175.848 = - 1 149.285/175.848
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 149.285/175.848 =
( - 1 × 175.848)/175.848 - 149.285/175.848 =
( - 1 × 175.848 - 149.285)/175.848 =
- 325.133/175.848
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 149.285/175.848 =
- 1 - 149.285 : 175.848 ≈
- 1,848943405669 ≈
- 1,85
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.