299/2.950 - 415/290 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 299/2.950 - 415/290 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 299/2.950
299/2.950 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 299 = 13 × 23
- 2.950 = 2 × 52 × 59
- MCD (13 × 23; 2 × 52 × 59) = 1
La frazione: - 415/290
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 415 = 5 × 83
- 290 = 2 × 5 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (415; 290) = 5
- 415/290 = - (415 : 5)/(290 : 5) = - 83/58
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 415/290 = - (5 × 83)/(2 × 5 × 29) = - ((5 × 83) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) = - 83/58
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
299/2.950 - 415/290 =
299/2.950 - 83/58
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 83/58
- 83 : 58 = - 1 e il resto = - 25 ⇒ - 83 = - 1 × 58 - 25
- 83/58 = ( - 1 × 58 - 25)/58 = ( - 1 × 58)/58 - 25/58 = - 1 - 25/58
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
299/2.950 - 83/58 =
299/2.950 - 1 - 25/58 =
- 1 + 299/2.950 - 25/58
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.950 = 2 × 52 × 59
58 = 2 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.950; 58) = 2 × 52 × 29 × 59 = 85.550
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
299/2.950 ⟶ 85.550 : 2.950 = (2 × 52 × 29 × 59) : (2 × 52 × 59) = 29
- 25/58 ⟶ 85.550 : 58 = (2 × 52 × 29 × 59) : (2 × 29) = 1.475
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 299/2.950 - 25/58 =
- 1 + (29 × 299)/(29 × 2.950) - (1.475 × 25)/(1.475 × 58) =
- 1 + 8.671/85.550 - 36.875/85.550 =
- 1 + (8.671 - 36.875)/85.550 =
- 1 - 28.204/85.550
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 28.204 = 22 × 11 × 641
- 85.550 = 2 × 52 × 29 × 59
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (28.204; 85.550) = MCD (22 × 11 × 641; 2 × 52 × 29 × 59) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 28.204/85.550 =
- (28.204 : 2)/(85.550 : 85.550) =
- 14.102/42.775
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 28.204/85.550 =
- (22 × 11 × 641)/(2 × 52 × 29 × 59) =
- ((22 × 11 × 641) : 2)/((2 × 52 × 29 × 59) : 2) =
- (2 × 11 × 641)/(52 × 29 × 59) =
- 14.102/42.775
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 28.204/85.550 =
- 1 - 14.102/42.775
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 14.102/42.775 = - 1 14.102/42.775
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 14.102/42.775 =
( - 1 × 42.775)/42.775 - 14.102/42.775 =
( - 1 × 42.775 - 14.102)/42.775 =
- 56.877/42.775
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 14.102/42.775 =
- 1 - 14.102 : 42.775 ≈
- 1,329678550555 ≈
- 1,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.