300/183 - 300/178 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 300/183 - 300/178 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 300/183
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 300 = 22 × 3 × 52
- 183 = 3 × 61
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (300; 183) = 3
300/183 = (300 : 3)/(183 : 3) = 100/61
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
300/183 = (22 × 3 × 52)/(3 × 61) = ((22 × 3 × 52) : 3)/((3 × 61) : 3) = 100/61
La frazione: - 300/178
- 300 = 22 × 3 × 52
- 178 = 2 × 89
- MCD (300; 178) = 2
- 300/178 = - (300 : 2)/(178 : 2) = - 150/89
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 300/178 = - (22 × 3 × 52)/(2 × 89) = - ((22 × 3 × 52) : 2)/((2 × 89) : 2) = - 150/89
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
300/183 - 300/178 =
100/61 - 150/89
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 100/61
100 : 61 = 1 e il resto = 39 ⇒ 100 = 1 × 61 + 39
100/61 = (1 × 61 + 39)/61 = (1 × 61)/61 + 39/61 = 1 + 39/61
La frazione: - 150/89
- 150 : 89 = - 1 e il resto = - 61 ⇒ - 150 = - 1 × 89 - 61
- 150/89 = ( - 1 × 89 - 61)/89 = ( - 1 × 89)/89 - 61/89 = - 1 - 61/89
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
100/61 - 150/89 =
1 + 39/61 - 1 - 61/89 =
39/61 - 61/89
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
61 è un numero primo
89 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (61; 89) = 61 × 89 = 5.429
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
39/61 ⟶ 5.429 : 61 = (61 × 89) : 61 = 89
- 61/89 ⟶ 5.429 : 89 = (61 × 89) : 89 = 61
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
39/61 - 61/89 =
(89 × 39)/(89 × 61) - (61 × 61)/(61 × 89) =
3.471/5.429 - 3.721/5.429 =
(3.471 - 3.721)/5.429 =
- 250/5.429
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 250/5.429 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 250 = 2 × 53
- 5.429 = 61 × 89
- MCD (2 × 53; 61 × 89) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 250/5.429 =
- 250 : 5.429 ≈
- 0,046048996132 ≈
- 0,05
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.