300/2.946 - 414/291 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 300/2.946 - 414/291 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 300/2.946
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 300 = 22 × 3 × 52
- 2.946 = 2 × 3 × 491
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (300; 2.946) = 2 × 3 = 6
300/2.946 = (300 : 6)/(2.946 : 6) = 50/491
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
300/2.946 = (22 × 3 × 52)/(2 × 3 × 491) = ((22 × 3 × 52) : (2 × 3))/((2 × 3 × 491) : (2 × 3)) = 50/491
La frazione: - 414/291
- 414 = 2 × 32 × 23
- 291 = 3 × 97
- MCD (414; 291) = 3
- 414/291 = - (414 : 3)/(291 : 3) = - 138/97
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 414/291 = - (2 × 32 × 23)/(3 × 97) = - ((2 × 32 × 23) : 3)/((3 × 97) : 3) = - 138/97
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
300/2.946 - 414/291 =
50/491 - 138/97
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 138/97
- 138 : 97 = - 1 e il resto = - 41 ⇒ - 138 = - 1 × 97 - 41
- 138/97 = ( - 1 × 97 - 41)/97 = ( - 1 × 97)/97 - 41/97 = - 1 - 41/97
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
50/491 - 138/97 =
50/491 - 1 - 41/97 =
- 1 + 50/491 - 41/97
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
491 è un numero primo
97 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (491; 97) = 97 × 491 = 47.627
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
50/491 ⟶ 47.627 : 491 = (97 × 491) : 491 = 97
- 41/97 ⟶ 47.627 : 97 = (97 × 491) : 97 = 491
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 50/491 - 41/97 =
- 1 + (97 × 50)/(97 × 491) - (491 × 41)/(491 × 97) =
- 1 + 4.850/47.627 - 20.131/47.627 =
- 1 + (4.850 - 20.131)/47.627 =
- 1 - 15.281/47.627
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 15.281/47.627 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 15.281 = 7 × 37 × 59
- 47.627 = 97 × 491
- MCD (7 × 37 × 59; 97 × 491) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 15.281/47.627 = - 1 15.281/47.627
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 15.281/47.627 =
( - 1 × 47.627)/47.627 - 15.281/47.627 =
( - 1 × 47.627 - 15.281)/47.627 =
- 62.908/47.627
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 15.281/47.627 =
- 1 - 15.281 : 47.627 ≈
- 1,320847418481 ≈
- 1,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.