301/54.266 - 134/64 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 301/54.266 - 134/64 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 301/54.266
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 301 = 7 × 43
- 54.266 = 2 × 43 × 631
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (301; 54.266) = 43
301/54.266 = (301 : 43)/(54.266 : 43) = 7/1.262
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
301/54.266 = (7 × 43)/(2 × 43 × 631) = ((7 × 43) : 43)/((2 × 43 × 631) : 43) = 7/1.262
La frazione: - 134/64
- 134 = 2 × 67
- 64 = 26
- MCD (134; 64) = 2
- 134/64 = - (134 : 2)/(64 : 2) = - 67/32
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 134/64 = - (2 × 67)/26 = - ((2 × 67) : 2)/(26 : 2) = - 67/32
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
301/54.266 - 134/64 =
7/1.262 - 67/32
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 67/32
- 67 : 32 = - 2 e il resto = - 3 ⇒ - 67 = - 2 × 32 - 3
- 67/32 = ( - 2 × 32 - 3)/32 = ( - 2 × 32)/32 - 3/32 = - 2 - 3/32
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
7/1.262 - 67/32 =
7/1.262 - 2 - 3/32 =
- 2 + 7/1.262 - 3/32
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.262 = 2 × 631
32 = 25
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.262; 32) = 25 × 631 = 20.192
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
7/1.262 ⟶ 20.192 : 1.262 = (25 × 631) : (2 × 631) = 16
- 3/32 ⟶ 20.192 : 32 = (25 × 631) : 25 = 631
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 7/1.262 - 3/32 =
- 2 + (16 × 7)/(16 × 1.262) - (631 × 3)/(631 × 32) =
- 2 + 112/20.192 - 1.893/20.192 =
- 2 + (112 - 1.893)/20.192 =
- 2 - 1.781/20.192
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.781/20.192 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.781 = 13 × 137
- 20.192 = 25 × 631
- MCD (13 × 137; 25 × 631) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 1.781/20.192 = - 2 1.781/20.192
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 1.781/20.192 =
( - 2 × 20.192)/20.192 - 1.781/20.192 =
( - 2 × 20.192 - 1.781)/20.192 =
- 42.165/20.192
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 1.781/20.192 =
- 2 - 1.781 : 20.192 ≈
- 2,088203248811 ≈
- 2,09
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.