301/6.895 - 387/206 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 301/6.895 - 387/206 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 301/6.895
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 301 = 7 × 43
- 6.895 = 5 × 7 × 197
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (301; 6.895) = 7
301/6.895 = (301 : 7)/(6.895 : 7) = 43/985
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
301/6.895 = (7 × 43)/(5 × 7 × 197) = ((7 × 43) : 7)/((5 × 7 × 197) : 7) = 43/985
La frazione: - 387/206
- 387/206 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 387 = 32 × 43
- 206 = 2 × 103
- MCD (32 × 43; 2 × 103) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
301/6.895 - 387/206 =
43/985 - 387/206
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 387/206
- 387 : 206 = - 1 e il resto = - 181 ⇒ - 387 = - 1 × 206 - 181
- 387/206 = ( - 1 × 206 - 181)/206 = ( - 1 × 206)/206 - 181/206 = - 1 - 181/206
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
43/985 - 387/206 =
43/985 - 1 - 181/206 =
- 1 + 43/985 - 181/206
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
985 = 5 × 197
206 = 2 × 103
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (985; 206) = 2 × 5 × 103 × 197 = 202.910
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
43/985 ⟶ 202.910 : 985 = (2 × 5 × 103 × 197) : (5 × 197) = 206
- 181/206 ⟶ 202.910 : 206 = (2 × 5 × 103 × 197) : (2 × 103) = 985
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 43/985 - 181/206 =
- 1 + (206 × 43)/(206 × 985) - (985 × 181)/(985 × 206) =
- 1 + 8.858/202.910 - 178.285/202.910 =
- 1 + (8.858 - 178.285)/202.910 =
- 1 - 169.427/202.910
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 169.427/202.910 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 169.427 è un numero primo
- 202.910 = 2 × 5 × 103 × 197
- MCD (169.427; 2 × 5 × 103 × 197) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 169.427/202.910 = - 1 169.427/202.910
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 169.427/202.910 =
( - 1 × 202.910)/202.910 - 169.427/202.910 =
( - 1 × 202.910 - 169.427)/202.910 =
- 372.337/202.910
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 169.427/202.910 =
- 1 - 169.427 : 202.910 ≈
- 1,834985954364 ≈
- 1,83
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.