309/183 - 312/185 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 309/183 - 312/185 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 309/183
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 309 = 3 × 103
- 183 = 3 × 61
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (309; 183) = 3
309/183 = (309 : 3)/(183 : 3) = 103/61
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
309/183 = (3 × 103)/(3 × 61) = ((3 × 103) : 3)/((3 × 61) : 3) = 103/61
La frazione: - 312/185
- 312/185 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 312 = 23 × 3 × 13
- 185 = 5 × 37
- MCD (23 × 3 × 13; 5 × 37) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
309/183 - 312/185 =
103/61 - 312/185
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 103/61
103 : 61 = 1 e il resto = 42 ⇒ 103 = 1 × 61 + 42
103/61 = (1 × 61 + 42)/61 = (1 × 61)/61 + 42/61 = 1 + 42/61
La frazione: - 312/185
- 312 : 185 = - 1 e il resto = - 127 ⇒ - 312 = - 1 × 185 - 127
- 312/185 = ( - 1 × 185 - 127)/185 = ( - 1 × 185)/185 - 127/185 = - 1 - 127/185
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
103/61 - 312/185 =
1 + 42/61 - 1 - 127/185 =
42/61 - 127/185
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
61 è un numero primo
185 = 5 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (61; 185) = 5 × 37 × 61 = 11.285
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
42/61 ⟶ 11.285 : 61 = (5 × 37 × 61) : 61 = 185
- 127/185 ⟶ 11.285 : 185 = (5 × 37 × 61) : (5 × 37) = 61
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
42/61 - 127/185 =
(185 × 42)/(185 × 61) - (61 × 127)/(61 × 185) =
7.770/11.285 - 7.747/11.285 =
(7.770 - 7.747)/11.285 =
23/11.285
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
23/11.285 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 23 è un numero primo
- 11.285 = 5 × 37 × 61
- MCD (23; 5 × 37 × 61) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
23/11.285 =
23 : 11.285 ≈
0,002038103677 ≈
0
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.