309/188 - 196/278 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 309/188 - 196/278 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 309/188
309/188 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 309 = 3 × 103
- 188 = 22 × 47
- MCD (3 × 103; 22 × 47) = 1
La frazione: - 196/278
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 196 = 22 × 72
- 278 = 2 × 139
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (196; 278) = 2
- 196/278 = - (196 : 2)/(278 : 2) = - 98/139
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 196/278 = - (22 × 72)/(2 × 139) = - ((22 × 72) : 2)/((2 × 139) : 2) = - 98/139
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
309/188 - 196/278 =
309/188 - 98/139
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 309/188
309 : 188 = 1 e il resto = 121 ⇒ 309 = 1 × 188 + 121
309/188 = (1 × 188 + 121)/188 = (1 × 188)/188 + 121/188 = 1 + 121/188
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
309/188 - 98/139 =
1 + 121/188 - 98/139
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
188 = 22 × 47
139 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (188; 139) = 22 × 47 × 139 = 26.132
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
121/188 ⟶ 26.132 : 188 = (22 × 47 × 139) : (22 × 47) = 139
- 98/139 ⟶ 26.132 : 139 = (22 × 47 × 139) : 139 = 188
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 121/188 - 98/139 =
1 + (139 × 121)/(139 × 188) - (188 × 98)/(188 × 139) =
1 + 16.819/26.132 - 18.424/26.132 =
1 + (16.819 - 18.424)/26.132 =
1 - 1.605/26.132
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.605/26.132 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.605 = 3 × 5 × 107
- 26.132 = 22 × 47 × 139
- MCD (3 × 5 × 107; 22 × 47 × 139) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 1.605/26.132 =
(1 × 26.132)/26.132 - 1.605/26.132 =
(1 × 26.132 - 1.605)/26.132 =
24.527/26.132
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
24.527/26.132 =
24.527 : 26.132 ≈
0,938581050054 ≈
0,94
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.