309/494 + 307/520 + 298/525 - 341/497 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 309/494 + 307/520 + 298/525 - 341/497 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 309/494
309/494 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 309 = 3 × 103
- 494 = 2 × 13 × 19
- MCD (3 × 103; 2 × 13 × 19) = 1
La frazione: 307/520
307/520 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 307 è un numero primo
- 520 = 23 × 5 × 13
- MCD (307; 23 × 5 × 13) = 1
La frazione: 298/525
298/525 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 298 = 2 × 149
- 525 = 3 × 52 × 7
- MCD (2 × 149; 3 × 52 × 7) = 1
La frazione: - 341/497
- 341/497 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 341 = 11 × 31
- 497 = 7 × 71
- MCD (11 × 31; 7 × 71) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
494 = 2 × 13 × 19
520 = 23 × 5 × 13
525 = 3 × 52 × 7
497 = 7 × 71
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (494; 520; 525; 497) = 23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 71 = 73.655.400
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
309/494 ⟶ 73.655.400 : 494 = (23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 71) : (2 × 13 × 19) = 149.100
307/520 ⟶ 73.655.400 : 520 = (23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 71) : (23 × 5 × 13) = 141.645
298/525 ⟶ 73.655.400 : 525 = (23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 71) : (3 × 52 × 7) = 140.296
- 341/497 ⟶ 73.655.400 : 497 = (23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 71) : (7 × 71) = 148.200
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
309/494 + 307/520 + 298/525 - 341/497 =
(149.100 × 309)/(149.100 × 494) + (141.645 × 307)/(141.645 × 520) + (140.296 × 298)/(140.296 × 525) - (148.200 × 341)/(148.200 × 497) =
46.071.900/73.655.400 + 43.485.015/73.655.400 + 41.808.208/73.655.400 - 50.536.200/73.655.400 =
(46.071.900 + 43.485.015 + 41.808.208 - 50.536.200)/73.655.400 =
80.828.923/73.655.400
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 80.828.923 = 7 × 23 × 502.043
- 73.655.400 = 23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 71
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (80.828.923; 73.655.400) = MCD (7 × 23 × 502.043; 23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 71) = 7
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
80.828.923/73.655.400 =
(80.828.923 : 7)/(73.655.400 : 73.655.400) =
11.546.989/10.522.200
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
80.828.923/73.655.400 =
(7 × 23 × 502.043)/(23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 71) =
((7 × 23 × 502.043) : 7)/((23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 71) : 7) =
(23 × 502.043)/(23 × 3 × 52 × 13 × 19 × 71) =
11.546.989/10.522.200
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
80.828.923/73.655.400 =
11.546.989/10.522.200
Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
11.546.989 : 10.522.200 = 1 e il resto = 1.024.789 ⇒
11.546.989 = 1 × 10.522.200 + 1.024.789 ⇒
11.546.989/10.522.200 =
(1 × 10.522.200 + 1.024.789)/10.522.200 =
(1 × 10.522.200)/10.522.200 + 1.024.789/10.522.200 =
1 + 1.024.789/10.522.200 =
1 1.024.789/10.522.200
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 1.024.789/10.522.200 =
1 + 1.024.789 : 10.522.200 ≈
1,097393035677 ≈
1,1
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.