310/2.604 - 451/299 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 310/2.604 - 451/299 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 310/2.604
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 310 = 2 × 5 × 31
- 2.604 = 22 × 3 × 7 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (310; 2.604) = 2 × 31 = 62
310/2.604 = (310 : 62)/(2.604 : 62) = 5/42
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
310/2.604 = (2 × 5 × 31)/(22 × 3 × 7 × 31) = ((2 × 5 × 31) : (2 × 31))/((22 × 3 × 7 × 31) : (2 × 31)) = 5/42
La frazione: - 451/299
- 451/299 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 451 = 11 × 41
- 299 = 13 × 23
- MCD (11 × 41; 13 × 23) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
310/2.604 - 451/299 =
5/42 - 451/299
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 451/299
- 451 : 299 = - 1 e il resto = - 152 ⇒ - 451 = - 1 × 299 - 152
- 451/299 = ( - 1 × 299 - 152)/299 = ( - 1 × 299)/299 - 152/299 = - 1 - 152/299
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
5/42 - 451/299 =
5/42 - 1 - 152/299 =
- 1 + 5/42 - 152/299
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
42 = 2 × 3 × 7
299 = 13 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (42; 299) = 2 × 3 × 7 × 13 × 23 = 12.558
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
5/42 ⟶ 12.558 : 42 = (2 × 3 × 7 × 13 × 23) : (2 × 3 × 7) = 299
- 152/299 ⟶ 12.558 : 299 = (2 × 3 × 7 × 13 × 23) : (13 × 23) = 42
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 5/42 - 152/299 =
- 1 + (299 × 5)/(299 × 42) - (42 × 152)/(42 × 299) =
- 1 + 1.495/12.558 - 6.384/12.558 =
- 1 + (1.495 - 6.384)/12.558 =
- 1 - 4.889/12.558
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 4.889/12.558 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.889 è un numero primo
- 12.558 = 2 × 3 × 7 × 13 × 23
- MCD (4.889; 2 × 3 × 7 × 13 × 23) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 4.889/12.558 = - 1 4.889/12.558
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 4.889/12.558 =
( - 1 × 12.558)/12.558 - 4.889/12.558 =
( - 1 × 12.558 - 4.889)/12.558 =
- 17.447/12.558
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 4.889/12.558 =
- 1 - 4.889 : 12.558 ≈
- 1,389313584966 ≈
- 1,39
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.