311/550 + 354/572 - 349/593 + 384/559 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 311/550 + 354/572 - 349/593 + 384/559 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 311/550
311/550 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 311 è un numero primo
- 550 = 2 × 52 × 11
- MCD (311; 2 × 52 × 11) = 1
La frazione: 354/572
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 354 = 2 × 3 × 59
- 572 = 22 × 11 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (354; 572) = 2
354/572 = (354 : 2)/(572 : 2) = 177/286
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
354/572 = (2 × 3 × 59)/(22 × 11 × 13) = ((2 × 3 × 59) : 2)/((22 × 11 × 13) : 2) = 177/286
La frazione: - 349/593
- 349/593 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 349 è un numero primo
- 593 è un numero primo
- MCD (349; 593) = 1
La frazione: 384/559
384/559 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 384 = 27 × 3
- 559 = 13 × 43
- MCD (27 × 3; 13 × 43) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
311/550 + 354/572 - 349/593 + 384/559 =
311/550 + 177/286 - 349/593 + 384/559
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
550 = 2 × 52 × 11
286 = 2 × 11 × 13
593 è un numero primo
559 = 13 × 43
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (550; 286; 593; 559) = 2 × 52 × 11 × 13 × 43 × 593 = 182.317.850
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
311/550 ⟶ 182.317.850 : 550 = (2 × 52 × 11 × 13 × 43 × 593) : (2 × 52 × 11) = 331.487
177/286 ⟶ 182.317.850 : 286 = (2 × 52 × 11 × 13 × 43 × 593) : (2 × 11 × 13) = 637.475
- 349/593 ⟶ 182.317.850 : 593 = (2 × 52 × 11 × 13 × 43 × 593) : 593 = 307.450
384/559 ⟶ 182.317.850 : 559 = (2 × 52 × 11 × 13 × 43 × 593) : (13 × 43) = 326.150
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
311/550 + 177/286 - 349/593 + 384/559 =
(331.487 × 311)/(331.487 × 550) + (637.475 × 177)/(637.475 × 286) - (307.450 × 349)/(307.450 × 593) + (326.150 × 384)/(326.150 × 559) =
103.092.457/182.317.850 + 112.833.075/182.317.850 - 107.300.050/182.317.850 + 125.241.600/182.317.850 =
(103.092.457 + 112.833.075 - 107.300.050 + 125.241.600)/182.317.850 =
233.867.082/182.317.850
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 233.867.082 = 2 × 3 × 23 × 1.694.689
- 182.317.850 = 2 × 52 × 11 × 13 × 43 × 593
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (233.867.082; 182.317.850) = MCD (2 × 3 × 23 × 1.694.689; 2 × 52 × 11 × 13 × 43 × 593) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
233.867.082/182.317.850 =
(233.867.082 : 2)/(182.317.850 : 182.317.850) =
116.933.541/91.158.925
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
233.867.082/182.317.850 =
(2 × 3 × 23 × 1.694.689)/(2 × 52 × 11 × 13 × 43 × 593) =
((2 × 3 × 23 × 1.694.689) : 2)/((2 × 52 × 11 × 13 × 43 × 593) : 2) =
(3 × 23 × 1.694.689)/(52 × 11 × 13 × 43 × 593) =
116.933.541/91.158.925
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
233.867.082/182.317.850 =
116.933.541/91.158.925
Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
116.933.541 : 91.158.925 = 1 e il resto = 25.774.616 ⇒
116.933.541 = 1 × 91.158.925 + 25.774.616 ⇒
116.933.541/91.158.925 =
(1 × 91.158.925 + 25.774.616)/91.158.925 =
(1 × 91.158.925)/91.158.925 + 25.774.616/91.158.925 =
1 + 25.774.616/91.158.925 =
1 25.774.616/91.158.925
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 25.774.616/91.158.925 =
1 + 25.774.616 : 91.158.925 ≈
1,282743746704 ≈
1,28
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.