312/6.909 - 405/220 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 312/6.909 - 405/220 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 312/6.909
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 312 = 23 × 3 × 13
- 6.909 = 3 × 72 × 47
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (312; 6.909) = 3
312/6.909 = (312 : 3)/(6.909 : 3) = 104/2.303
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
312/6.909 = (23 × 3 × 13)/(3 × 72 × 47) = ((23 × 3 × 13) : 3)/((3 × 72 × 47) : 3) = 104/2.303
La frazione: - 405/220
- 405 = 34 × 5
- 220 = 22 × 5 × 11
- MCD (405; 220) = 5
- 405/220 = - (405 : 5)/(220 : 5) = - 81/44
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 405/220 = - (34 × 5)/(22 × 5 × 11) = - ((34 × 5) : 5)/((22 × 5 × 11) : 5) = - 81/44
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
312/6.909 - 405/220 =
104/2.303 - 81/44
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 81/44
- 81 : 44 = - 1 e il resto = - 37 ⇒ - 81 = - 1 × 44 - 37
- 81/44 = ( - 1 × 44 - 37)/44 = ( - 1 × 44)/44 - 37/44 = - 1 - 37/44
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
104/2.303 - 81/44 =
104/2.303 - 1 - 37/44 =
- 1 + 104/2.303 - 37/44
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.303 = 72 × 47
44 = 22 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.303; 44) = 22 × 72 × 11 × 47 = 101.332
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
104/2.303 ⟶ 101.332 : 2.303 = (22 × 72 × 11 × 47) : (72 × 47) = 44
- 37/44 ⟶ 101.332 : 44 = (22 × 72 × 11 × 47) : (22 × 11) = 2.303
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 104/2.303 - 37/44 =
- 1 + (44 × 104)/(44 × 2.303) - (2.303 × 37)/(2.303 × 44) =
- 1 + 4.576/101.332 - 85.211/101.332 =
- 1 + (4.576 - 85.211)/101.332 =
- 1 - 80.635/101.332
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 80.635/101.332 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 80.635 = 5 × 16.127
- 101.332 = 22 × 72 × 11 × 47
- MCD (5 × 16.127; 22 × 72 × 11 × 47) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 80.635/101.332 = - 1 80.635/101.332
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 80.635/101.332 =
( - 1 × 101.332)/101.332 - 80.635/101.332 =
( - 1 × 101.332 - 80.635)/101.332 =
- 181.967/101.332
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 80.635/101.332 =
- 1 - 80.635 : 101.332 ≈
- 1,795750601982 ≈
- 1,8
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.