312/6.914 - 404/211 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 312/6.914 - 404/211 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 312/6.914
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 312 = 23 × 3 × 13
- 6.914 = 2 × 3.457
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (312; 6.914) = 2
312/6.914 = (312 : 2)/(6.914 : 2) = 156/3.457
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
312/6.914 = (23 × 3 × 13)/(2 × 3.457) = ((23 × 3 × 13) : 2)/((2 × 3.457) : 2) = 156/3.457
La frazione: - 404/211
- 404/211 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 404 = 22 × 101
- 211 è un numero primo
- MCD (22 × 101; 211) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
312/6.914 - 404/211 =
156/3.457 - 404/211
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 404/211
- 404 : 211 = - 1 e il resto = - 193 ⇒ - 404 = - 1 × 211 - 193
- 404/211 = ( - 1 × 211 - 193)/211 = ( - 1 × 211)/211 - 193/211 = - 1 - 193/211
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
156/3.457 - 404/211 =
156/3.457 - 1 - 193/211 =
- 1 + 156/3.457 - 193/211
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.457 è un numero primo
211 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.457; 211) = 211 × 3.457 = 729.427
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
156/3.457 ⟶ 729.427 : 3.457 = (211 × 3.457) : 3.457 = 211
- 193/211 ⟶ 729.427 : 211 = (211 × 3.457) : 211 = 3.457
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 156/3.457 - 193/211 =
- 1 + (211 × 156)/(211 × 3.457) - (3.457 × 193)/(3.457 × 211) =
- 1 + 32.916/729.427 - 667.201/729.427 =
- 1 + (32.916 - 667.201)/729.427 =
- 1 - 634.285/729.427
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 634.285/729.427 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 634.285 = 5 × 126.857
- 729.427 = 211 × 3.457
- MCD (5 × 126.857; 211 × 3.457) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 634.285/729.427 = - 1 634.285/729.427
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 634.285/729.427 =
( - 1 × 729.427)/729.427 - 634.285/729.427 =
( - 1 × 729.427 - 634.285)/729.427 =
- 1.363.712/729.427
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 634.285/729.427 =
- 1 - 634.285 : 729.427 ≈
- 1,869566111482 ≈
- 1,87
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.