314/1.648 - 377/260 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 314/1.648 - 377/260 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 314/1.648
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 314 = 2 × 157
- 1.648 = 24 × 103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (314; 1.648) = 2
314/1.648 = (314 : 2)/(1.648 : 2) = 157/824
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
314/1.648 = (2 × 157)/(24 × 103) = ((2 × 157) : 2)/((24 × 103) : 2) = 157/824
La frazione: - 377/260
- 377 = 13 × 29
- 260 = 22 × 5 × 13
- MCD (377; 260) = 13
- 377/260 = - (377 : 13)/(260 : 13) = - 29/20
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 377/260 = - (13 × 29)/(22 × 5 × 13) = - ((13 × 29) : 13)/((22 × 5 × 13) : 13) = - 29/20
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
314/1.648 - 377/260 =
157/824 - 29/20
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 29/20
- 29 : 20 = - 1 e il resto = - 9 ⇒ - 29 = - 1 × 20 - 9
- 29/20 = ( - 1 × 20 - 9)/20 = ( - 1 × 20)/20 - 9/20 = - 1 - 9/20
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
157/824 - 29/20 =
157/824 - 1 - 9/20 =
- 1 + 157/824 - 9/20
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
824 = 23 × 103
20 = 22 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (824; 20) = 23 × 5 × 103 = 4.120
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
157/824 ⟶ 4.120 : 824 = (23 × 5 × 103) : (23 × 103) = 5
- 9/20 ⟶ 4.120 : 20 = (23 × 5 × 103) : (22 × 5) = 206
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 157/824 - 9/20 =
- 1 + (5 × 157)/(5 × 824) - (206 × 9)/(206 × 20) =
- 1 + 785/4.120 - 1.854/4.120 =
- 1 + (785 - 1.854)/4.120 =
- 1 - 1.069/4.120
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.069/4.120 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.069 è un numero primo
- 4.120 = 23 × 5 × 103
- MCD (1.069; 23 × 5 × 103) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 1.069/4.120 = - 1 1.069/4.120
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 1.069/4.120 =
( - 1 × 4.120)/4.120 - 1.069/4.120 =
( - 1 × 4.120 - 1.069)/4.120 =
- 5.189/4.120
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.069/4.120 =
- 1 - 1.069 : 4.120 ≈
- 1,259466019417 ≈
- 1,26
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.