316/2.988 - 447/315 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 316/2.988 - 447/315 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 316/2.988
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 316 = 22 × 79
- 2.988 = 22 × 32 × 83
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (316; 2.988) = 22 = 4
316/2.988 = (316 : 4)/(2.988 : 4) = 79/747
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
316/2.988 = (22 × 79)/(22 × 32 × 83) = ((22 × 79) : 22 )/((22 × 32 × 83) : 22 ) = 79/747
La frazione: - 447/315
- 447 = 3 × 149
- 315 = 32 × 5 × 7
- MCD (447; 315) = 3
- 447/315 = - (447 : 3)/(315 : 3) = - 149/105
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 447/315 = - (3 × 149)/(32 × 5 × 7) = - ((3 × 149) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) = - 149/105
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
316/2.988 - 447/315 =
79/747 - 149/105
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 149/105
- 149 : 105 = - 1 e il resto = - 44 ⇒ - 149 = - 1 × 105 - 44
- 149/105 = ( - 1 × 105 - 44)/105 = ( - 1 × 105)/105 - 44/105 = - 1 - 44/105
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
79/747 - 149/105 =
79/747 - 1 - 44/105 =
- 1 + 79/747 - 44/105
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
747 = 32 × 83
105 = 3 × 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (747; 105) = 32 × 5 × 7 × 83 = 26.145
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
79/747 ⟶ 26.145 : 747 = (32 × 5 × 7 × 83) : (32 × 83) = 35
- 44/105 ⟶ 26.145 : 105 = (32 × 5 × 7 × 83) : (3 × 5 × 7) = 249
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 79/747 - 44/105 =
- 1 + (35 × 79)/(35 × 747) - (249 × 44)/(249 × 105) =
- 1 + 2.765/26.145 - 10.956/26.145 =
- 1 + (2.765 - 10.956)/26.145 =
- 1 - 8.191/26.145
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 8.191/26.145 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 8.191 è un numero primo
- 26.145 = 32 × 5 × 7 × 83
- MCD (8.191; 32 × 5 × 7 × 83) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 8.191/26.145 = - 1 8.191/26.145
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 8.191/26.145 =
( - 1 × 26.145)/26.145 - 8.191/26.145 =
( - 1 × 26.145 - 8.191)/26.145 =
- 34.336/26.145
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 8.191/26.145 =
- 1 - 8.191 : 26.145 ≈
- 1,313291260279 ≈
- 1,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.