319/548 + 315/557 + 349/564 - 371/550 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 319/548 + 315/557 + 349/564 - 371/550 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 319/548
319/548 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 319 = 11 × 29
- 548 = 22 × 137
- MCD (11 × 29; 22 × 137) = 1
La frazione: 315/557
315/557 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 315 = 32 × 5 × 7
- 557 è un numero primo
- MCD (32 × 5 × 7; 557) = 1
La frazione: 349/564
349/564 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 349 è un numero primo
- 564 = 22 × 3 × 47
- MCD (349; 22 × 3 × 47) = 1
La frazione: - 371/550
- 371/550 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 371 = 7 × 53
- 550 = 2 × 52 × 11
- MCD (7 × 53; 2 × 52 × 11) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
548 = 22 × 137
557 è un numero primo
564 = 22 × 3 × 47
550 = 2 × 52 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (548; 557; 564; 550) = 22 × 3 × 52 × 11 × 47 × 137 × 557 = 11.835.525.900
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
319/548 ⟶ 11.835.525.900 : 548 = (22 × 3 × 52 × 11 × 47 × 137 × 557) : (22 × 137) = 21.597.675
315/557 ⟶ 11.835.525.900 : 557 = (22 × 3 × 52 × 11 × 47 × 137 × 557) : 557 = 21.248.700
349/564 ⟶ 11.835.525.900 : 564 = (22 × 3 × 52 × 11 × 47 × 137 × 557) : (22 × 3 × 47) = 20.984.975
- 371/550 ⟶ 11.835.525.900 : 550 = (22 × 3 × 52 × 11 × 47 × 137 × 557) : (2 × 52 × 11) = 21.519.138
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
319/548 + 315/557 + 349/564 - 371/550 =
(21.597.675 × 319)/(21.597.675 × 548) + (21.248.700 × 315)/(21.248.700 × 557) + (20.984.975 × 349)/(20.984.975 × 564) - (21.519.138 × 371)/(21.519.138 × 550) =
6.889.658.325/11.835.525.900 + 6.693.340.500/11.835.525.900 + 7.323.756.275/11.835.525.900 - 7.983.600.198/11.835.525.900 =
(6.889.658.325 + 6.693.340.500 + 7.323.756.275 - 7.983.600.198)/11.835.525.900 =
12.923.154.902/11.835.525.900
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 12.923.154.902 = 2 × 7 × 923.082.493
- 11.835.525.900 = 22 × 3 × 52 × 11 × 47 × 137 × 557
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (12.923.154.902; 11.835.525.900) = MCD (2 × 7 × 923.082.493; 22 × 3 × 52 × 11 × 47 × 137 × 557) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
12.923.154.902/11.835.525.900 =
(12.923.154.902 : 2)/(11.835.525.900 : 11.835.525.900) =
6.461.577.451/5.917.762.950
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
12.923.154.902/11.835.525.900 =
(2 × 7 × 923.082.493)/(22 × 3 × 52 × 11 × 47 × 137 × 557) =
((2 × 7 × 923.082.493) : 2)/((22 × 3 × 52 × 11 × 47 × 137 × 557) : 2) =
(7 × 923.082.493)/(2 × 3 × 52 × 11 × 47 × 137 × 557) =
6.461.577.451/5.917.762.950
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
12.923.154.902/11.835.525.900 =
6.461.577.451/5.917.762.950
Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
6.461.577.451 : 5.917.762.950 = 1 e il resto = 543.814.501 ⇒
6.461.577.451 = 1 × 5.917.762.950 + 543.814.501 ⇒
6.461.577.451/5.917.762.950 =
(1 × 5.917.762.950 + 543.814.501)/5.917.762.950 =
(1 × 5.917.762.950)/5.917.762.950 + 543.814.501/5.917.762.950 =
1 + 543.814.501/5.917.762.950 =
1 543.814.501/5.917.762.950
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 543.814.501/5.917.762.950 =
1 + 543.814.501 : 5.917.762.950 ≈
1,091895282997 ≈
1,09
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.