321/1.660 - 394/274 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 321/1.660 - 394/274 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 321/1.660
321/1.660 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 321 = 3 × 107
- 1.660 = 22 × 5 × 83
- MCD (3 × 107; 22 × 5 × 83) = 1
La frazione: - 394/274
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 394 = 2 × 197
- 274 = 2 × 137
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (394; 274) = 2
- 394/274 = - (394 : 2)/(274 : 2) = - 197/137
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 394/274 = - (2 × 197)/(2 × 137) = - ((2 × 197) : 2)/((2 × 137) : 2) = - 197/137
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
321/1.660 - 394/274 =
321/1.660 - 197/137
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 197/137
- 197 : 137 = - 1 e il resto = - 60 ⇒ - 197 = - 1 × 137 - 60
- 197/137 = ( - 1 × 137 - 60)/137 = ( - 1 × 137)/137 - 60/137 = - 1 - 60/137
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
321/1.660 - 197/137 =
321/1.660 - 1 - 60/137 =
- 1 + 321/1.660 - 60/137
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.660 = 22 × 5 × 83
137 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.660; 137) = 22 × 5 × 83 × 137 = 227.420
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
321/1.660 ⟶ 227.420 : 1.660 = (22 × 5 × 83 × 137) : (22 × 5 × 83) = 137
- 60/137 ⟶ 227.420 : 137 = (22 × 5 × 83 × 137) : 137 = 1.660
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 321/1.660 - 60/137 =
- 1 + (137 × 321)/(137 × 1.660) - (1.660 × 60)/(1.660 × 137) =
- 1 + 43.977/227.420 - 99.600/227.420 =
- 1 + (43.977 - 99.600)/227.420 =
- 1 - 55.623/227.420
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 55.623/227.420 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 55.623 = 3 × 18.541
- 227.420 = 22 × 5 × 83 × 137
- MCD (3 × 18.541; 22 × 5 × 83 × 137) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 55.623/227.420 = - 1 55.623/227.420
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 55.623/227.420 =
( - 1 × 227.420)/227.420 - 55.623/227.420 =
( - 1 × 227.420 - 55.623)/227.420 =
- 283.043/227.420
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 55.623/227.420 =
- 1 - 55.623 : 227.420 ≈
- 1,244582710404 ≈
- 1,24
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.