324/2.990 - 460/323 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 324/2.990 - 460/323 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 324/2.990
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 324 = 22 × 34
- 2.990 = 2 × 5 × 13 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (324; 2.990) = 2
324/2.990 = (324 : 2)/(2.990 : 2) = 162/1.495
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
324/2.990 = (22 × 34)/(2 × 5 × 13 × 23) = ((22 × 34) : 2)/((2 × 5 × 13 × 23) : 2) = 162/1.495
La frazione: - 460/323
- 460/323 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 460 = 22 × 5 × 23
- 323 = 17 × 19
- MCD (22 × 5 × 23; 17 × 19) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
324/2.990 - 460/323 =
162/1.495 - 460/323
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 460/323
- 460 : 323 = - 1 e il resto = - 137 ⇒ - 460 = - 1 × 323 - 137
- 460/323 = ( - 1 × 323 - 137)/323 = ( - 1 × 323)/323 - 137/323 = - 1 - 137/323
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
162/1.495 - 460/323 =
162/1.495 - 1 - 137/323 =
- 1 + 162/1.495 - 137/323
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.495 = 5 × 13 × 23
323 = 17 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.495; 323) = 5 × 13 × 17 × 19 × 23 = 482.885
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
162/1.495 ⟶ 482.885 : 1.495 = (5 × 13 × 17 × 19 × 23) : (5 × 13 × 23) = 323
- 137/323 ⟶ 482.885 : 323 = (5 × 13 × 17 × 19 × 23) : (17 × 19) = 1.495
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 162/1.495 - 137/323 =
- 1 + (323 × 162)/(323 × 1.495) - (1.495 × 137)/(1.495 × 323) =
- 1 + 52.326/482.885 - 204.815/482.885 =
- 1 + (52.326 - 204.815)/482.885 =
- 1 - 152.489/482.885
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 152.489/482.885 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 152.489 = 31 × 4.919
- 482.885 = 5 × 13 × 17 × 19 × 23
- MCD (31 × 4.919; 5 × 13 × 17 × 19 × 23) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 152.489/482.885 = - 1 152.489/482.885
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 152.489/482.885 =
( - 1 × 482.885)/482.885 - 152.489/482.885 =
( - 1 × 482.885 - 152.489)/482.885 =
- 635.374/482.885
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 152.489/482.885 =
- 1 - 152.489 : 482.885 ≈
- 1,315787402798 ≈
- 1,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.