324/6.934 - 439/244 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 324/6.934 - 439/244 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 324/6.934
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 324 = 22 × 34
- 6.934 = 2 × 3.467
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (324; 6.934) = 2
324/6.934 = (324 : 2)/(6.934 : 2) = 162/3.467
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
324/6.934 = (22 × 34)/(2 × 3.467) = ((22 × 34) : 2)/((2 × 3.467) : 2) = 162/3.467
La frazione: - 439/244
- 439/244 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 439 è un numero primo
- 244 = 22 × 61
- MCD (439; 22 × 61) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
324/6.934 - 439/244 =
162/3.467 - 439/244
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 439/244
- 439 : 244 = - 1 e il resto = - 195 ⇒ - 439 = - 1 × 244 - 195
- 439/244 = ( - 1 × 244 - 195)/244 = ( - 1 × 244)/244 - 195/244 = - 1 - 195/244
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
162/3.467 - 439/244 =
162/3.467 - 1 - 195/244 =
- 1 + 162/3.467 - 195/244
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.467 è un numero primo
244 = 22 × 61
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.467; 244) = 22 × 61 × 3.467 = 845.948
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
162/3.467 ⟶ 845.948 : 3.467 = (22 × 61 × 3.467) : 3.467 = 244
- 195/244 ⟶ 845.948 : 244 = (22 × 61 × 3.467) : (22 × 61) = 3.467
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 162/3.467 - 195/244 =
- 1 + (244 × 162)/(244 × 3.467) - (3.467 × 195)/(3.467 × 244) =
- 1 + 39.528/845.948 - 676.065/845.948 =
- 1 + (39.528 - 676.065)/845.948 =
- 1 - 636.537/845.948
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 636.537/845.948 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 636.537 = 3 × 11 × 19.289
- 845.948 = 22 × 61 × 3.467
- MCD (3 × 11 × 19.289; 22 × 61 × 3.467) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 636.537/845.948 = - 1 636.537/845.948
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 636.537/845.948 =
( - 1 × 845.948)/845.948 - 636.537/845.948 =
( - 1 × 845.948 - 636.537)/845.948 =
- 1.482.485/845.948
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 636.537/845.948 =
- 1 - 636.537 : 845.948 ≈
- 1,752454051549 ≈
- 1,75
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.