328/2.984 - 450/312 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 328/2.984 - 450/312 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 328/2.984
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 328 = 23 × 41
- 2.984 = 23 × 373
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (328; 2.984) = 23 = 8
328/2.984 = (328 : 8)/(2.984 : 8) = 41/373
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
328/2.984 = (23 × 41)/(23 × 373) = ((23 × 41) : 23 )/((23 × 373) : 23 ) = 41/373
La frazione: - 450/312
- 450 = 2 × 32 × 52
- 312 = 23 × 3 × 13
- MCD (450; 312) = 2 × 3 = 6
- 450/312 = - (450 : 6)/(312 : 6) = - 75/52
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 450/312 = - (2 × 32 × 52)/(23 × 3 × 13) = - ((2 × 32 × 52) : (2 × 3))/((23 × 3 × 13) : (2 × 3)) = - 75/52
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
328/2.984 - 450/312 =
41/373 - 75/52
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 75/52
- 75 : 52 = - 1 e il resto = - 23 ⇒ - 75 = - 1 × 52 - 23
- 75/52 = ( - 1 × 52 - 23)/52 = ( - 1 × 52)/52 - 23/52 = - 1 - 23/52
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
41/373 - 75/52 =
41/373 - 1 - 23/52 =
- 1 + 41/373 - 23/52
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
373 è un numero primo
52 = 22 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (373; 52) = 22 × 13 × 373 = 19.396
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
41/373 ⟶ 19.396 : 373 = (22 × 13 × 373) : 373 = 52
- 23/52 ⟶ 19.396 : 52 = (22 × 13 × 373) : (22 × 13) = 373
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 41/373 - 23/52 =
- 1 + (52 × 41)/(52 × 373) - (373 × 23)/(373 × 52) =
- 1 + 2.132/19.396 - 8.579/19.396 =
- 1 + (2.132 - 8.579)/19.396 =
- 1 - 6.447/19.396
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 6.447/19.396 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 6.447 = 3 × 7 × 307
- 19.396 = 22 × 13 × 373
- MCD (3 × 7 × 307; 22 × 13 × 373) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 6.447/19.396 = - 1 6.447/19.396
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 6.447/19.396 =
( - 1 × 19.396)/19.396 - 6.447/19.396 =
( - 1 × 19.396 - 6.447)/19.396 =
- 25.843/19.396
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 6.447/19.396 =
- 1 - 6.447 : 19.396 ≈
- 1,332388121262 ≈
- 1,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.